人教版八年级下册数学-考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题-经典通用.doc

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考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题

——代几综合，明确中考风向标

eq\a\vs4\al(◆)类型一一次函数与面积问题

如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为________．

2．如图，直线y＝－2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.【易错7】

(1)求A，B两点的坐标；

(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．

3．如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，点P(x，y)是在第一象限内直线y＝－x＋10上的一个动点．

(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．

eq\a\vs4\al(◆)类型二一次函数与三角形、四边形的综合

4．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限，若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为________．

第4题图第5题图

5．(2016·温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是()

A．y＝x＋5B．y＝x＋10

C．y＝－x＋5D．y＝－x＋10

eq\a\vs4\al(◆)类型三一次函数与几何图形中的规律探究问题

6．(2017·安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为________．

第6题图第7题图

7．★(2016·潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．

参考答案与解析

1．16解析：如图，∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(BC2－AB2)＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′＝5，∴CC′＝AA′＝5－1＝4.∴S?BCC′B′＝CC′·CA＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.

2．解：(1)令y＝0，则－2x＋3＝0，解得x＝eq\f(3,2)；令x＝0，则y＝3，∴点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，点B的坐标为(0，3)．

(2)由(1)得点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，∴OA＝eq\f(3,2)，∴OP＝2OA＝3，∴点P的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴AP＝OP－OA＝eq\f(3,2)或AP＝OP＋OA＝eq\f(9,2)，∴S△ABP＝eq\f(1,2)AP·OB＝eq\f(1,2)×eq\f(9,2)×3＝eq\f(27,4)或S△ABP＝eq\f(1,2)AP·OB＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×3＝eq\f(9,4).综上所述，△ABP的面积为eq\f(27,4)或eq\f(9,4).

3．解：(1)∵点P在直线y＝－x＋10上，且点P在第一象限内，∴x0且y0，即－x＋100，解得0x10.∵点A(8，0)，∴OA＝8，∴S＝eq\f(1,2)OA·|yP|＝eq\f(1,2)×8×(－x＋10)＝－4x＋40(0x10)．

(2)当S＝10时