人教版八年级下册数学-思想方法专题：矩形中的折叠问题-经典通用.doc

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思想方法专题：矩形中的折叠问题

——体会折叠中的方程思想及数形结合思想

eq\a\vs4\al(◆)类型一折叠中求角度

1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()

A．15°B．20°C．25°D．30°

第1题图第2题图

2．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察探究可以得到∠ABM的度数是()

A．25°B．30°C．36°D．45°

eq\a\vs4\al(◆)类型二折叠中求线段长

3．(2017·安顺中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为()

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

第3题图第4题图

4．(2017·宜宾中考)如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处，则DE的长是()

A．3B.eq\f(24,5)C．5D.eq\f(89,16)

5．★(2016·威海中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为________．

eq\a\vs4\al(◆)类型三折叠中求面积

6．(2017·鄂州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.

(1)求证：△AFE≌△CDE；

(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．

7．★(2016·福州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.

(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；

(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．

参考答案与解析

1．B解析：由折叠可知∠EFC＝∠EFC′＝125°.∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝180°－125°＝55°.根据折叠可知∠BEF＝∠DEF＝55°，∴∠BED＝110°.∵四边形ABCD为矩形，∠A＝90°，∴∠ABE＝110°－90°＝20°.故选B.

2．B3.C4.C

eq\f(18,5)解析：如图，连接BF交AE于H，由折叠的性质可知BE＝FE，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∴AH⊥BF，BH＝FH.∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝3.又∵AB＝4，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝5.∵S△ABE＝eq\f(1,2)AB·BE＝eq\f(1,2)AE·BH，∴BH＝eq\f(12,5)，则BF＝2BH＝eq\f(24,5).∵E是BC的中点，∴FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得CF＝eq\r(BC2－BF2)＝eq\r(62－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)))\s\up12(2))＝eq\f(18,5).

6．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F＝∠B，AB＝AF，∴AF＝CD，∠F＝∠D.在△AFE与△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠D，,∠AEF＝∠CED，,AF＝CD，))∴△AFE≌△CDE.

(2)解：∵AB＝4，BC＝8，∴CF＝AD＝8，AF＝CD＝AB＝4.∵△AFE≌△CDE，∴EF＝DE.在Rt△CED中，由勾股定理得DE2＋CD2＝CE2，即DE2＋42＝(8－DE)2，∴DE＝3，∴AE＝8－3＝5，∴S阴影＝eq\f(1,2)×4×5＝10.

7．