实际问题与一元二次方程教学设计.docx

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§22.3实际问题与一元二次方程（1）

何明

人教版21.3第一课时《实际问题与一元二次方程》

一、教材分析：

1.教材的地位和作用：

生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的传播类问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题、高中进一步学习函数的基础。因此，它具有承上启下的作用。

2.教学目标：

依据数学课程标准，教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。

（2）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

（3）通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

3.教学重点、难点：

教学重点：分析实际问题中的数量关系，列出一元二次方程。

教学难点：探究传播类问题的模型。在探究过程中正确找到数量关系，建立一元二次方程。

二、学情分析：

1.知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。

2.学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

三、教学策略：

教法：(1)我将先用“传染病”这一个学生很熟悉的情境，激起学生的兴趣，采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流的能力，为学生的终身学习奠定基础，同时渗透数学的人文教育。

(2)考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，适当采用小组合作学习，小组挑战答题等形式，激发学生的学习积极性。本次课是借班上课，对学生不了解，为了便于调控课堂，整体教学采用低起点、小步子、多层次的策略，注重启发、引导、重视小组合作，媒体融合应用，充分调动学生参与的积极性。

教学手段：主要利用希沃白板，思维导图，蒙层、展台、计时、克隆等工具。插入细菌分裂视频，有效融合信息化工具辅助教学，使学生在寻找实际问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率。

学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。

四、教学过程：

（一）创设情境，引入新课

问题1：用方程解决实际问题的基本步骤有哪些？

审、设、列、解、验、答

【教学说明】让学生在回顾解实际问题过程中的思路方法，为进一步学习新的问题作好铺垫，导入新课。

（二）合作交流，探究新知

探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？

【教学说明】教师展示出问题后，先让学生仔细分析题意，尝试着寻求解决问题的方法。为了让学生更好地理解题意，不妨设置如下表格。

根据等量关系，列出方程

最后师生共同完成解答过程：

进一步思考1：按照这样的情形，三轮之后共有多少人感染流感？

进一步思考2：按照这样的情形，n轮之后共有多少人感染流感？

结论：如果1个人患流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则n轮后共有（1+x)n人感染流感。

【教学说明】传播问题虽然学生常见，但数量关系较为抽象，复杂，为了便于学生理解，采用教参中的建议，假设1个人平均每次传播3人，由具体的问题并配合具体的数字，再借助希沃白板中的克隆功能，建立图示，将题目中的数量关系的难点分开化解，简单的推导从而激起学生的兴趣，接着利用导学案中的表格，采用小组讨论交流的方式，让学生发挥集体智慧，充分讨论分析清已知量、未知量及等量关系。在得出两轮传播结果后，再一次设疑：照这样的速度，3轮后后呢？n轮后呢？将课堂推向高潮。层层深入，逐步引导，便于大部分学生跟上思路，总结传播类问题的模型。这样设计体现了知识的传递性，由特殊到一般，提高学生的数学思维，培养学生归纳意识。。顺利突破教学难点。同时提高学生对问题的总结能力及抽象思维能力。最后引入谚语“一传十、十传百、百传千千万”，让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。

巩固练习：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。

（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（2）若病毒得不到有效控制