初中数学人教版八年级下册：一次函数与一元一次方程-教学课件.pptx

一次函数与一元一次方程年级：八年级学科：初中数学（人教版）

1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，若上升时间为xmin，气球所在位置的海拔为ym.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）求经过几分时上升到海拔10m处？15m处？20m处？解：(1)y关于x的函数关系式为：y=x+5（x≥0）(2)上升到海拔10m处，即：y=10时，x+5=10，解得x=5；创设情境提出问题思考：题中三个一元一次方程与一次函数y=x+5有什么联系？已知一次函数的函数值“海拔高度”求对应自变量的值“上升的时间”从函数的观点看解一元一次方程上升到海拔15m处，即：y=15时，x+5=15，解得x=10；上升到海拔20m处，即：y=20时，x+5=20，解得x=15；数

观察思考探究新知1号探测起球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，若上升时间为xmin，气球所在位置的海拔为ym.（3）在平面直角坐标系中画出y=x+5的图象，分析所求时间与图象上的点有何联系？从函数图象的角度看一元一次方程。实际上是已知一次函数图象上的点的纵坐标，求其对应的横坐标。x+5=10的解x+5=15的解x+5=20的解形

迁移提炼深化理解下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.解这三个方程，就是求函数y=2x+1的函数值分别为3,0，-1时对应的自变量的值.问题1：能把得到的结论推广到一般情况吗？数从函数图象的角度是已知一次函数图象上的点的纵坐标3,0，-1，求其对应的横坐标.形2x+1=0的解2x+1=-1的解2x+1=3的解

一般地，一元一次方程ax+b=c(a，b，c为常数，a≠0）的解就是当函数y=ax+b的函数值为c时的自变量的值.解任何一元一次方程，都可以转化为求一次函数值为0时的自变量的值的问题.问题2：我们知道，任何一元一次方程都可以化为ax+b=0的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗？数形从函数图象的角度看是已知纵坐标为0时，求其与x轴交点的横坐标.迁移提炼深化理解

练习巩固内化新知1.已知一次函数y=2x+5，求它与x轴的交点坐标的过程相当于解哪个一元一次方程？解：∵求y=2x+5与x轴的交点坐标∴将y=代入函数y=2x+5得到方程，∴求函数y=2x+5与x轴的交点坐标的过程相当于解.一元一次方程2x+5=002x+5=0

练习巩固内化新知2.已知一元一次方程ax+b=0的解为x=8，则一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为.（8，0）解：∵一元一次方程ax+b=0的解为x=8，∴当x=8时，一次函数y=ax+b的函数值为0，∴一次函数图象与x轴的交点坐标为（8，0）.

练习巩固内化新知解：∵一次函数图象过点（2，4），∴当x=2时，函数值y=4，即ax+b=4，∴一元一次方程ax+b=4的解为x=2.3.已知一次函数y=ax+b的图象过（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b=4的解为.x=2（相当于已知一次函数的纵坐标为4时，求对应的横坐标）

练习巩固内化新知4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为，方程kx+b=2的解为.解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(-1，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，即当y=0时，x=-1；当y=2时，x=0.∴方程kx+b=0的解是x=-1，方程kx+b=2的解是x=0.x=-1x=0（相当于已知一次函数的纵坐标，求对应的横坐标）

5.利用图象法解方程5x-1=3x-3.解：将方程5x-1=3x-3变形为2x+2=0，画出函数y=2x+2的图象.由图象可知：直线y=2x+2与x轴的交点为（-1，0），即x=-1是方程的解.练习巩固内化新知

小结梳理形成体系一元一次方程ax+b=c(a，b，c为常数，a≠0）一次函数y=ax+b(a，b，为常数，a≠0）从函数的观点看解一元一次方程就是已知一次函数的函数值求对应自变量的值就是已知一次函数