海南省海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

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海南省海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设，向量，，且，则（????）

A． B． C．10 D．

3．直线与直线平行，则的值为（????）

A． B． C． D．或

4．在四面体中，，点在上，且,为中点，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为()

A． B． C． D．

6．袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图像关于直线对称，当时，恒成立，设则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列选项正确的是（????）

A．若直线的一个方向向量为，则与直线垂直

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．点关于直线的对称点的坐标为

D．已知，点，直线上有一动点，当取得最小值时，点的坐标为

10．已知点是圆上一动点，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值是0 B．的最大值为1

C．的最大值为 D．的最小值为

11．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为，所有顶点均在球的球面上，则（????）

A．直线与直线异面

B．若是侧棱上的动点，则的最小值为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．球的表面积为

三、填空题

12．若，满足，且，则.

13．已知点和直线，则点到直线的距离最大值为．

14．已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则.

四、解答题

15．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若，，求的周长.

16．已知圆.

(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；

(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.

17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点是的中点．

??

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．“中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下：

首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；

接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；

紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.

现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.

(1)经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若.

（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；

（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；

(2)除“双败淘汰制”外，“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”；抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?

19．已知圆过，，三点．

(1)求圆的方程；

(2)求圆与圆：的公共弦长；

(3)已知，P为圆上任意一点，在y轴上是否存在定点N（异于点M），使得为定值？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

A

B

A

C

ACD

AD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.

【详解】，

复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限．

故选：D

2．D

【分析】根据题意，列出方程求得，结合向量的坐标运算，即可求解.

【详解】由向量，，

因为，可得，解得，

所以，所以.

故选：D.

3．C

【分析】求出已知二直线不相交时的a值，