3.3-媒质分界面边界条件.docVIP

3.3导电媒质分界面衔接条件

在不同导电媒质分界面上，可能有自由面电荷，还可能有极化面电荷，它们的存在造成分界面两侧场矢量不连续。研究场矢量E、J的分布，就必须研究场矢量的分界面衔接条件。

3.3.1导电媒质分界面衔接条件

（1）两导电媒质分界面衔接条件

两导电媒质分界面图左图示出两导电媒质分界面上的入射和折射情况，分界面的正法线方向仍按静电场这章的约定：由媒质1指向媒质2。依据恒定电场基本方程的积分形式（，）采用如同静电场中推导分界面衔接条件的方法，在导电媒质分界面上，可分别导得关于电场强度和电流密度的两个齐次衔接条件：

两导电媒质分界面图

（3.3.1）

（3.3.2）

从量值上来分析，有

（3.3.3）

（3.3.4）

即在媒质分界面上电场强度的切向分量连续，电流密度的法向分量连续。

若媒质是各向同性、线性的，上面两式可分别写为

以上两式相除即得

（3.3.5）

称为恒定电场中的折射定律。

考虑式和，可得到用电位表示的媒质分界面衔接条件

（3.3.6）

（3.3.7）

（2）良导体与不良导体的分界面情况

钢材土壤土壤导体良导体和不良导体相界图设良导体和不良导体相界，良导体的电导率，不良导体的电导率，有。只要入射角，不论的大小如何，由折射定律，很小，也一定很小，以至于紧靠媒质分界面处，不良导体侧的电流线可近似看成与分界面垂直。

钢材

土壤

土壤

导体

良导体和不良导体相界图

比如金属导体接地情况：钢（S/m）与土壤（S/m）的分界面上，当时计算得。这正好说明在恒定电场中良导体和不良导体相界，在紧靠媒质分界面不良导体侧，电场强度和电流密度矢量近似与分界面垂直，分界面可近似为一等位面，这对于分析实际问题带来了很大的便利。

3.3.2损耗介质中的恒定电场及媒质分界面衔接条件

（1）损耗介质中的恒定电场

在静电场中定义电介质时，忽略了其微弱的导电性，视为理想介质。而在恒定电场中，介质的这种微弱的导电性就必须重点考虑，称此类介质为损耗介质（非理想介质）。这就反映出了物质的两重性：介电性和导电性。

损耗介质中，恒定电场的基本场量：E、J、D：

自由电子运动传导电流产生热损耗；

介质的束缚电荷介质的极化。

所以，损耗介质应满足的基本方程：

积分形式微分形式

（3.3.8）

损耗介质的构成方程：

（3.3.9）

（2）损耗介质分界面上的衔接条件

考虑到物质的两重性，损耗介质分界面衔接条件应为

（3.3.10）

式中是分界面上的自由电荷面密度。分析面电荷存在的可能性

在分界面上，令该式等于，有

（3.3.11）

式中括号内的项一般不为零，说明导电媒质分界面上一般累积有自由面电荷。

3.3.3导体与理想介质的分界面情况

设第一种媒质为导体，电导率为，第二种媒质为理想介质，电导率=0，显然有。由分界面衔接条件，说明导体表面电流密度没有法向分量，电流沿导体表面流动，对应有，即在导体表面电场强度只有切向分量。在理想介质一侧，，又导体表面有自由面电荷存在，按分界面衔接条件，可得导体与理想介质分界面衔接条件

（3.3.12）

由上分析可见，在紧靠分界面处理想介质侧，电场强度有切向分量，也有法向分量，E线不垂直于导体表面，导体表面也不是等位面。左图中绘出了电力线示意图。

在实际应用中，一般有，有时，为方便计算理想介质中的恒定电场，而近似认为导体表面是等位面，这意味着也近似认为E线垂直于导体表面。

3.3.4导电媒质中恒定电场的计算

（1）导电媒质中的恒定电场与无源区静电场的比拟

对于导电媒质中的恒定电场与无源区静电场，就它们的场量作对应比较：