四川省仁寿县2024届高三4月质量检测试题数学试题.doc

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四川省仁寿县2024届高三4月质量检测试题数学试题

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.的展开式中的系数是()

A.160 B.240 C.280 D.320

2.已知若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为()

A. B. C. D.

3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()

A. B.64 C. D.32

4.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()

A.16 B.17 C.18 D.19

5.已知点是抛物线:的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

6.已知向量,,若,则()

A. B. C.-8 D.8

7.下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边,已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()

A. B. C.1 D.

8.已知函数,则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为;

②函数的图象是轴对称图形;

③函数的极大值为;

④函数的最小值为.

A.①③ B.②④

C.②③ D.②③④

9.偶函数关于点对称,当时,,求()

A. B. C. D.

10.若复数(为虚数单位),则()

A. B. C. D.

11.已知命题p:“”是“”的充要条件;,,则()

A.为真命题 B.为真命题

C.为真命题 D.为假命题

12.函数图像可能是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若变量x,y满足:,且满足,则参数t的取值范围为_______.

14.若,,则___________.

15.函数的定义域为,其图象如图所示.函数是定义域为的奇函数,满足,且当时,.给出下列三个结论:

①;

②函数在内有且仅有个零点;

③不等式的解集为.

其中,正确结论的序号是________.

16.若双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数,.

(1)当时,讨论函数的单调性;

(2)若,当时,函数,求函数的最小值.

18.(12分)已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若,设,证明:,,使.

19.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.

20.(12分)已知集合,.

(1)若,则;

(2)若,求实数的取值范围.

21.(12分)在中,、、的对应边分别为、、,已知,,.

(1)求;

(2)设为中点,求的长.

22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程;

(2)设射线与曲线交于不同于极点的点,与曲线交于不同于极点的点,求线段的长.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

首先把看作为一个整体,进而利用二项展开式求得的系数,再求的展开式中的系数,二者相乘即可求解.

【详解】

由二项展开式的通项公式可得的第项为,令,则,又的第为,令,则,所以的系数是.

故选:C

【点睛】

本题考查二项展开式指定项的系数,掌握二项展开式的通项是解题的关键,属于基础题.

2、A

【解析】

根据复数的乘法运算法则化简可得,根据纯虚数的概念可得结果.

【详解】

由题可知原式为,该复数为纯虚数,

所以.

故选:A

【点睛】

本题考查复数的运算和复数的分类,属基础题.

3、A

【解析】

根据三视图,还原空间几何体,即可得该几何体的体积.

【详解】

由该几何体的三视图,还原空间几何体如下图所示:

可知该几何体是底面在左侧的四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高为4,

故.

故选:A

【点睛】

本题考查了三视图的简单应用,由三视图还原空间几何体,棱锥体积的求法,属于基础题.

4、B

【解析】

计算,故,解得答案.

【详解】

当时,,即,且.

故,

,故.

故选:.

【点睛】

本题考查了

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