选择必修 第三章 3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时） 课件(共24张PPT).pptxVIP

选择必修第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时）

教学目标学习目标数学素养1.掌握抛物线的简单几何性质.1.数学抽象素养和直观想象素养.2.理解抛物线离心率的定义和取值范围、通径及焦半径的应用.2.直观想象素养素养和数学运算素养.3.初步运用抛物线的性质解决一些应用问题.3.数学抽象素养和数学运算素养.

温故知新把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p＞0)??y2=-2px(p＞0)??x2=2py(p＞0)??x2=-2py(p＞0)??

知新探究类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2=2px(p＞0)的哪些几何性质?如何研究这些性质?1.范围研究方法：直观猜想方程验证2.对称性3.顶点4.离心率

知新探究1.范围当p0时，由抛物线y2＝2px(p0)方程可知，对于这条抛物线上的任意一点M(x，y)，x≥0,y∈R,当x0时，抛物线在y轴的右侧，开口与x轴的正方向相同；当x的值增大时，|y|的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性?我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.

知新探究3.顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．?4.离心率??

知新探究图形方程焦点准线范围顶点对称轴ey2=2px(p＞0)??y2=-2px(p＞0)??x2=2py(p＞0)??x2=-2py(p＞0)??(0,0)x≥0,y∈Rx轴x≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈Ry轴1

知新探究?解：?∴可设抛物线的标准方程为y2＝2px(p0)，∵点M在抛物线上，?解得p=2,因此，所求抛物线的标准方程为y2=4x.

知新探究解：?∴抛物线图形如图所示，???∴设所求的抛物线方程为y2＝2px或x2＝-2py(p0)．?

知新探究用待定系数法求抛物线标准方程的步骤⑴定位置:根据抛物线的几何性质等条件确定焦点的位置或开口方向;⑵设方程:根据确定的焦点位置或开口方向设出相应的方程,若不能确定,则要分情况讨论;⑶列方程:利用准线、焦点等条件列出关于p的方程,确定p的值;⑷写出方程:将求出的p值代入设出的方程中,确定抛物线方程.

初试身手1.求与抛物线y2＝－16x共顶点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程．∵抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，解：∴直线x－2y－4＝0与坐标轴的交点即抛物线的焦点．令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4，∴抛物线的焦点坐标为(4，0)或(0，－2)．??故所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y.

知新探究【例2】若直线y＝kx＋2与y2＝x只有一个公共点，求实数k的值.解：?若k＝0，直线与抛物线只有一个交点，则y＝2，符合题意；??

知新探究直线与抛物线有三种位置关系：_______、_______和_______.相离相交相切设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0.①k＝0时，直线与抛物线只有1个交点；②k≠0时，Δ＞0?直线与抛物线相交?有两个公共点；Δ＝0?直线与抛物线相切?只有1个公共点．Δ＜0?直线与抛物线相离?没有公共点．

知新探究【例3】斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交与A，B两点，求线段AB的长.解：方法1：由抛物线的标准方程得,焦点F坐标为(1,0)，将方程①代入抛物线方程y2=4x，得x2-6x+1=0．??分析：由抛物线的方程可以得到焦点坐标，又直线l的斜率为1，可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可求出A，B两点的坐标，从而求出线段AB的长.∴直线l的方程为y-0=x-1，即y=x-1．①??

知新探究【例3】斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交与A，B两点，求线段AB的长.在图中，设A(x1,y1),B(x2,y2).由抛物线的定义可知，|AF|等于点A到准线的距离|AA′|.?于是得|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+2.由此可见，只要求出A，B两点的横坐标之和x1+x2，就可以求出|AB|.分析：下面介绍另外一种方法—数形结合法?

知新探究【例3】斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交与A，B两点，求线段AB的长.解：?由抛物线的定义可知，|AF|=dA=x1+1