复旦大学《高等数学》2014-2015学年第一学期期末试卷B卷.docx

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复旦大学数学科学学院2014～2015学年第一学期期末考试试卷

A卷

课程名称：高等数学B(上)课程代码：MATH120003

开课院系：数学科学学院考试形式：闭卷

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

一、（本题共40分，每小题满分5分）

1.求极限lim(x1)[ln(x1)lnx]x

2.求极限nk1

3.已知函数f(x)2lnxxln2，求f(x)

1

2

4.设向量a和向量b的夹角为，且a2，b1，求极限

5.已知函数f(x)，求f(0)

6.已知函数yxlnx，求dxdyx1

7.求不定积分lndx

（装订线

（装订线内不要答题）

n1

8.求反常积分dx

二、（本题共12分，每小题满分6分）

1.在数列中，找出数值最小的项。n

122.解方程：arctanx(x1)arcsin

1

2

2xx1

2

三、（本题满分8分）已知曲线的极坐标方程由关系式：(r)(1r3)所确定，求曲线的长度。

3

4

x1x2x30

四、（本题满分8分）已知方程组x12x2x30与方程x12x2x31

x14x2x230

有公共解，求的值及所有公共解。

五、（本题满分8分）一束光线沿直线：x1y1z照射到平面镜：

211

2xyz10后反射，用直线的对称式方程写出反射光线所在的直线方程。

（

（装订线内不要答题）

六、（本题满分8分）

121（1）、写出直线x1y1z2绕y轴旋转而成的曲面方程

121

（2）、求上述旋转曲面和平面y0,y1所围几何体的体积。

1七、（本题满分10分）讨论含参数p的反常积分1xpln(1x2)dx的敛散性。

1

5

6

八、（本题满分6分）已知函数f(x)在[0,1]上连续，f(0)0,f(1)1，在(0,1)内

f(x)0，证明：对于任意给定的实数k10,k20,,kn0,均存在(0,1)内互

不相同的实数t10,t20,,tn0,使得ni1ni1ki。