辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(解析).docx

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

东北育才学校科学高中部2023-2024上学期期中考试

数学学科试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.设全集是实数集，，都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由图可知阴影部分表示的为，则先求出，再求即可

【详解】由图可知阴影部分表示的为，

由，得，

因为，

所以，

故选：C

2.关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解.

【详解】由可得；

若，则不等式解集为空集；

若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为2、3，则；

若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为；所以；

综上或，

故选：A

3.若，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对于变形后，结合已知可得和是方程的两个根，再利用根与系数的关系可得答案

【详解】由，得，则，

所以，即，

因为，，

所以和是方程的两个根，

所以，即，

故选：B

4.已知函数，若在R上是减函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数以及一次函数的单调性，即可结合分段函数的性质求解.

【详解】由在R上是减函数可得，解得，

故选：B

5.若方程的两实根均在区间内，求的取值范围（）.

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用一元二次函数与一元二次方程之间关系，需限定，区间两端点处函数值大于0，且对称轴在区间内部，解不等式即可求出结果.

【详解】根据题意可知，一元二次函数在区间内与轴有交点，

所以需满足，解得；

所以可得的取值范围是.

故选：B

6.设，若恒成立，则的最大值为（）

A.9 B.18 C.20 D.27

【答案】B

【解析】

【分析】根据变形后，利用均值不等式求出的最小值即可求解.

【详解】,,

,

当且仅当，即时等号成立.

所以，即实数k的最大值为18，

故选：B.

7.已知函数，函数是定义在上的奇函数，若的图象与的图象交于四点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分别得到函数和都关于点成中心对称，根据两函数的对称性，结合题意，即可求解.

【详解】由函数，

因为，满足，

可得为定义域上的奇函数，图象关于原点对称，

所以函数关于点成中心对称，

又由函数是定义在上的奇函数，可得函数图象关于原点对称，

所以函数的图象关于点成中心对称，

因为若的图象与的图象交于四点，

根据对称性，不妨设与关于对称，与关于对称，

则且，

所以.

故选：B.

8.函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（）

A.615 B.616 C.1176 D.2058

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可以推出，，再结合可得函数方程组，解出函数方程组后再代入求值即可.

【详解】由函数为偶函数，则，即函数关于直线对称，故；

由函数为奇函数，则，

整理可得，即函数关于对称，故；

由，可得，

所以，故，

解得，

所以，

所以.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列函数中，值域为的是（）

A.， B.

C.， D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C，利用基本不等式计算D.

【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增，

又，，所以，故A正确；

对于B：由，所以，即，故B错误；

对于C：函数，在定义域上单调递增，

又，，所以，故C正确；

对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号，

所以，故D错误；

故选：AC

10.下列命题中，真命题是（）

A.若、且，则、至少有一个大于

B.，

C.“”是“”的必要条件

D.“”是“关于方程有一正