人教版八年级下册数学-19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题-经典通用.docVIP

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第十九章函数

教学备注学生在课前完成自主学习部分19.2

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

19.2.2一次函数

第4课时一次函数与实际问题

学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；

2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；

3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.

重点：学会用一次函数解决实际问题。

难点：根据实际问题建立一次函数模型。

自主学习

自主学习

一、知识链接

1.一次函数的解析式的一般形式为.

2.画一次函数图象的一般步骤是、、.

3.说一说用待定系数法求一次函数解析式的步骤.

二、新知预习

1.已知

（1）分别求出当x=1，x=5时y的值；

（2）y是x的函数吗？它与一次函数有何区别？

（3）若y是x的函数，你能画出它的函数图象吗？

2.自主归纳：

与T1中形式相同的函数叫做分段函数.

注意：（1）它是一个函数，不要误以为是两个函数；

（2）对于不同取值范围的自变量，它所对应的函数解析式不同；

（3）它的函数图象也是由两部分组成.

三、自学自测

某市出租车计费标准为：起步价8元（3千米及以内），超过3千米的部分按每千米2.6元计算，设行驶的路程为x千米，应交的车费为y元.

若小明乘出租车行驶了2千米，应收费_____元；若行驶5千米，应收费____元；

请写出当0＜x≤3和x＞3时y与x之间的函数解析式；

（3）若某顾客走了30千米，你能马上算出他应付多少元钱吗？

四、我的疑惑

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教学备注配套PPT讲授1.情景引入

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-16）

课堂探究

要点探究

探究点：一次函数与实际问题

典例精析

例1温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.

水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

方法总结:已知两个变量是一次函数关系，直接设其解析式，然后根据题目两个已知条件，用待定系数法求解即可.

例2为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.

（1）求出y关于x的函数解析式；

教学备注2.探究点1新知讲授

教学备注

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-16）

3.课堂小结

（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.

方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数解决实际问题时，注意自变量要与解析式对应.

例3某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.

（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.

（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.

（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.

（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.

（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.

针对训练

1.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

二、课堂小结

一次函数与实际问题

1.根据实际问题直接列解析式

2.设解析式，再利用待定系数法求解析式

3.分段函数的应用

教学备注配套PPT

教学备注

配套PPT讲授

4.当堂检测

（见幻灯片17-23）

当堂检测