人教版初中数学九年级下册-27.1 图形的相似-经典通用.docVIP

优秀领先飞翔梦想成人成才

优秀领先飞翔梦想成人成才

第PAGE1页共NUMPAGES12页

第二十七章相似

27.1图形的相似

1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)

2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)

一、情境导入

如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．

日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！

二、合作探究

探究点一：相似图形

观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？

解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．

解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．

方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：比例线段

【类型一】判断四条线段是否成比例

下列各组中的四条线段成比例的是()

A．4cm，2cm，1cm，3cm

B．1cm，2cm，3cm，5cm

C．3cm，4cm，5cm，6cm

D．1cm，2cm，2cm，4cm

解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.

方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型二】利用成比例线段的定义，求线段的长

已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d＝()

A．1mB．10mC.eq\f(5,2)mD.eq\f(8,5)m

解析：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝eq\f(b·c,a)＝eq\f(4×5,2)＝10(m)．故选B.

方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】利用比例尺求距离

若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是()

A．3000mB．3500m

C．5000mD．7500m

解析：设甲、乙两地的实际距离是xcm，根据题意得1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)，750000cm＝7500m.故选D.

方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

探究点三：相似多边形

【类型一】利用相似多边形的性质求线段和角

如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值．

解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．

解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，所以eq\f(4,16)＝eq\f(a,20)＝eq\f(4.5,b)，所以a＝5，b＝18.在四边形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°.

方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型二】相似多边形的判定

如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？

解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条