贵州省仁怀市第四中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题.docxVIP

仁怀四中2024—2025年度第一学期半期考试

高一数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

2．若全集，设集合．则（）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列图象中，表示定义域、值域均为的函数是（）

A． B． C． D．

5．不等式的解集为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，则下列结论中正确的是（）

A． B．在上单调递减

C．是偶函数 D．若，则为

7．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．若函数为奇函数，则（）

A． B． C． D．1

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）

A． B． C． D．

10．二次函数的图象如下图所示，则（）

A． B． C． D．

11．已知实数，则不等式的解集可能是（）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．函数若，则_________．

13．已知，则的最大值为_________．

14．函数，则_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题13分）求下列不等式的解集：

（1）；

（2）．

16．（本小题15分）设为实数，集合．

（1）若，求

（2）若，求实数的取值范围．

17．（本小题15分）已知函数

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断并证明函数在上的单调性．

18．（本小题17分）设二次函数．

（1）若函数的零点为，求函数；

（2）若，求的最小值．

19．（本小题17分）函数在区间上的最小值记为．

（1）求的函数解析式；

（2）求的最大值．

仁怀四中2024—2025年度第一学期半期考试

高一数学答案

一、单选题（40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

A

B

C

D

B

D

A

二、多选题（18分）

题号

9

10

11

答案

BD

ACD

AD

三、填空题（15分）

12．13．14．

三、解答题（77分）

15．解：（1）由可得，，解得，

所以不等式的解集为．

（2）由可得，

化简得：，即，解得或，

所以不等式的解集为．

16．解：（1）当时，集合，

，

．

（2）集合，

或，解得或，

实数的取值范围是．

17．解：（1）函数的定义域为，

，

为奇函数；

（2）在区间上为增函数；

证明：任取，且，

则，

因为，所以，

所以，即在区间上为增函数．

18．解：（1）根据题意，二次函数，

若函数的零点为和2，

则方程的两根为和2，

则有，解可得，

则，

（2）若，则，

则

，

当且仅当时等号成立，

则的最小值为9．

19．解：（1）①当时，函数图象的对称轴为，则；

②当时，函数图象的对称轴为，则；

③当时，函数图象的对称轴为，则．

综上所述，

（2）①当时，由（1）知；

②当时，由（1）知；

③当时，由（1）知．

综合①②③可得．