第7节正弦定理和余弦定理--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

第7节正弦定理和余弦定理

课标解读

1.通过对三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解

决一些简单的三角形度量问题.

2.会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题.

3.会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的综合问题.

1强基础固本增分

知识梳理

1.正弦定理和余弦定理

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则

定理正弦定理余弦定理

222

b+c-2bccosA

a,

222

公式2R

ba+c-2accosB,

222

c

a+b-2abcosC

2RsinB

(1)a,

b,

2RsinA

c.

cosA,

2RsinC

常见

(2)sinA,sinB,

变形cosB,

sinC.

(3)a∶b∶csinA∶sinB∶sinCcosC

不要错以为asinA

定理正弦定理余弦定理

(1)已知三边,求各角;

(1)已知两角和任一边,求另一角和其他两条(2)已知两边和它们的夹

可解

边;角,求第三边和其他两个

决的

(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和角;

问题

其他两角(该三角形具有不唯一性)(3)已知两边和其中一边

的对角,求其他角和边

微点拨在三角形中大边对大角,大角对大边.

微思考在△ABC中,∠A∠B是sinAsinB的什么条件?

提示在△ABC中,∠A∠B⇔ab⇔sinAsinB,即∠A∠B是sinAsinB

成立的充要条件.

2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况