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在“化归”中学好数学

摘要：化归方法是数学解题众多方法中的一种，而且它在数学中的应用十分广泛，可以说在数学解题中化归方法无处不体现，本文首先简单介绍一下化归方法的基本概念、意义、原则、化归流程及实现化归方法的几个途径，然后通过举例并作出分析介绍化归方法在小学数学中的广泛应用。领悟化归是一种数学思想，并能灵活应用此思想去快捷的解决问题

关键词：化归方法，数学解题，小学数学，实际应用

引言：在数学发展的慢慢长河里，有很多数学家阐述了化归思想在数学当中的重要性，其中迪卡文在《指导思维法则》中提出了通用原则：

第一，把不同类别的问题转化为数学问题；

第二，把不同类别的数学问题转化为代数问题；

第三，把不同类别的代数问题转化为方程进行求解；

化归思想是运用转化或者经一部转化，把比较难的问题转化为简单问题，进而转化为大家都能够接受的常识性问题；

一、化归方法的概述

1．化归方法的基本概念

众所周知，数学解题的思想方法有千千万万种，而化归方法是应用较为普遍广泛的一种，所谓化归方法，从字面上理解是“转化”与“归结”的简称，实质上就是一种把复杂难解的问题通过一定的手段转化为简单易求的思想方法。化归方法是一种非常重要的数学思想方法，在数学学习及解决问题中有着十分重要的作用。当求解一个数学问题时，如果直接对它求解，我们有时会感到束手无策，毫无头绪，但若我们抓住问题间隐藏的内在联系，换个角度思考，用我们已学的知识或已有的工具把问题转化为另一个简单的问题或者我们熟悉的问题，那么问题也就解决了，这就是所谓的化归思想方法。

2．化归方法的意义

它的意义就在于在我们遇到复杂困难的问题时给我们指明方向锁定目标，帮我们更快更好地解决问题实现所求。化归方法的原则是：化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉，化非规范问题为已知问题化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为直观，含糊化成明朗······

3．化归方法的实质

它的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间的相互联系，相互制约的观点去看待问题，即善于将要解的问题进行变形，通过适当的变形使之更加容易解决，这才是化归的核心思想，这也是辩证唯物主义的基本观点。

4．化归方法的形式

现在的问题形式多样，比较抽象，面对各种各样的具体问题，实现化归的途径不一。

但就目前而言，实现化归的常用措施有：分割法、典型化法、数形结合法、映射法、逼近法、归纳法、参数法、消元法、降次法、换元法、图象法、翻折法、数学模型法等。

二、化归方法在小学数学解题中的应用

化归方法是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略。有句话说的好：“授之鱼不如授之以渔！”，从小培养化归思想，有助于我们思想方法的培养，有助于我们解决问题，少走一点弯路。小学生理解能力有限，遇见较为复杂的知识点，容易产生畏惧的心理，而化归思想可以让数学知识点更加容易理解，让学生学习数学变得简单快乐。下面是化归方法在小学数学中的一些具体应用。

1．多种方法解题

在数学问题上有许多题目解法不止一种，要开动自己大脑，不断地探索采取合适恰当变形，然后从不同的角度去思考问题，然后转化为我们熟悉的知识点从而解决问题。

例1

1／5＜（）＜1／4填上合适数字。

思考与分析：这是一道很有挑战性的习题，答案不是唯一的，以不同的思路，有不同的答案，可以根据不同的理解化归为不同的解题思路。

解法一：同分母分数的大小比较

8／40＜（9／40）＜10／40

解法二：异分母分数的大小比较

／10＜（2／9）＜2／8

解法三：两位小数的大小比较.2＜0.24(6／25)＜0.25

解法四：大数(小数)接近法

201／5＜（23／100）＜25／100

或5／25＜（6／25）＜1／4

2．部分化整体

培养学生整体观念，不能一味着只看到表面，要看到深层次的含义。对于有些问题即使我们按部就班一步一步的也能解决，但如果我们采取整体的方法不仅能够解决问题，而且更加快捷。

例2：植树节来临，某学校准备动员学生进行植树活动。把学生分成20个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。问一共有多少名同学参加这次植树活动？

思考与分析：乘法分配律是小学乘法运算定律中应用最广泛的，与交换律、结合律相比较又是学生较难理解的，同时在应用中互逆关系经常使用。在以后运用分配律进行简便计算时，学生就会善于从整体上把握分配律的特点，只要将局部的个别数据加以变化就能简便计算。

解法一：先求挖坑种树有多少人

4×25=100

再求抬水浇树有多少人

2×25=50

最后求一共有多少人

2×25+2×25=150

解法二：先求每组有多少人

4+2=6

再求一共有多少人

（4+2）×25=150

3．培养学生立体空间感，讲复杂的几何问题简单化。化困难为简单（割补法）空间与图形，包括图形的认识、测量，图形与变换，图形与位置等，确定这些知识可以