2023年中考数学压轴题：专题27以相似为载体的几何综合问题（教师版含解析）.pdfVIP

挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘全（国通用）

专题27以相似为载体的几何综合问题

典例剖析“

21.2（022・四川内江•中考题）如图，在矩形A8CO中，A8=6,BC=4,点M、N分别在

AB、AO上，且MNLWC,点七为C。的中点，连接/法交MC于点F.

I（）当/为BE的中点时，求证：AM=CE；

⑵若蔡=2,求既勺值;

⑶若MN//BE,求怒的值.

【答案】1（）见解析

2（焉

⑶5

【分析】（1）根据矩形的性质，证明ABM/空得BM=CE,再利用点E为CO的中

点，即可证明结论；

2（）利用△8W户凡得芸=器=：,从而求出8M的长，再利用△AMWS/XBMC,得

黑=罂，求出4N的长，可得答案；

BMBC

⑶首先利用同角的余角相等得乙CBF=4CM8,则tan/CBF=tan/CM8,得益=羔，

可得3M的长，由2（）同理可得答案.

（1）

证明：•・•尸为8E的中点，

:・BF=EF,

•・•四边形ABC。是矩形，

：.AB//CD,AB=CD

JZBMF=/ECF,

丁/BFM=/EFC,

，丛BMFQ丛ECF(AAS),

：.BM=CE,

•・•点E为CO的中点，

•••CE=#D,

9：AB=CD,

:・BM=CE=-AB,

2

=BM,

，AM=CE；

(2)

*/NBMF=/ECF,NBFM=NEFC,

:ABMFSAECF,

.BFBM1

..—==

EFCE2

VCE=3,

ABM=,

2

9

：.AM=-,

2

•:CM上MN,

・•・NCMN=90°,

：.NAMN+N8MC=90°,

,/N4MN+NANM=90°,

・•・4ANM=/BMC,

NA=NM8C,

:.AANMs丛BMC,

,ANAM

BMBC

....27

..AN=一

16

2737

:,DN=AD-AN=4--=—

1616

27

•四_豆_4

一竺一37

16

(3)

VMN//BE,

:・/BFC=/CMN,

：.ZFBC+ZBCM=90°,

N8CM+N8MC=90°,

:・/CF=/CB

BM、

tanZBFanCM8

，C=tN,

.CE_BC

BCMf

**-B

.34

=

■一~

•~，

4BM

・8=g

・・M，

：.AM=AB=6--=-