甘肃省武威市凉州区2023_2024学年高二数学上学期期中试题.docVIP

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2023-2024学年第一学期期中质量检测试卷

高二数学

一、单选题（每小题5分，共40分。）

1．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

2．已知数列满足，，则（????）

A． B． C．2 D．

3．已知直线的斜率为，且经过点，则直线的方程为（????）

A．B．

C．D．

4．等差数列中，，公差，则是数列的第（????）

A．项 B．项 C．项 D．项

5．已知点，直线与直线AB垂直，则实数（????）

A． B． C．4 D．

6．在等比数列中，，，则（????）

A． B． C． D．

7．圆心为且过点的圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

8．在等差数列中，，则的值为（????）

A． B．11 C．22 D．33

二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选、错选均不得分，共20分。）

9．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（????）

A． B．

C．是数列中的项 D．取得最大值时，

10．已知方程，则下列说法正确的是（????）

A．当时，表示圆心为的圆

B．当时，表示圆心为的圆

C．当时，表示的圆的半径为

D．当时，表示的圆与轴相切

11．下列说法中，正确的有（????）

A．点斜式可以表示任何直线

B．直线在轴上的截距为

C．如果A、B、C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是与共线

D．在轴和轴上截距相等的直线都可以用方程（）表示

12．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．点到直线：的距离是

14．数列的一个通项公式为.

15．已知圆和圆外切，则实数的值为．

16．在等差数列中，已知，，则的前项和最大.

四、解答题（共70分）

17．（10分）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：

(1)在x轴和y轴上的截距分别是；

(2)经过两点.

18．（12）已知等差数列中，，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

19.（12）已知△ABC的三个顶点为，，，求△ABC外接圆的方程．

20．（12）已知直线：的倾斜角为．

(1)求a；

(2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为－2，求直线与直线的交点坐标．

21．（12）已知直线和圆．

(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；

(2)求过点且与圆相切的直线方程．

22．（12）已知等比数列的各项满足，若，且，，成等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

一、单选题

1．B2．A3．D

二、多选题

9．AC10．BD

三、填空题

13．214．(-1)n

四、解答题

17．(1)2x-y-3=0

(2)x+y-1=0

参考答案：

4．A5．D6．C7．A8．B

11．BC12．AD

15．1216．5

【详解】（1）因为在x轴和y轴上的截距分别是,-3；

x+y=1

所以直线方程的截距式为：3-3，即2x-y-3=0.

2

（2）由两点式得=，即x+y-1=0.

18．(1)an=n；

12 n2

12

n

2

1

+n.

2

【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得；

（2）利用求和公式即得.

【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a2=2，a1+a5=6，

(a1+d=2所以〈l2a1+4d=6，解得a

(a1+d=2

所以an=1+(n-1)=n；

（2）Sn=na1+d=n2+n.

19．x2+y2-6x-2y+5=0

【分析】根据圆的一般式列方程求解.

【详解】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

因为点A，B，C在所求的圆上，

(4D+3E+F+25=0(D=-6所以〈|5D+

(4D+3E+F+25=0(D=-6

|lD+F+1=0|lF=5

故所求圆的方程是x2+y2-6x-2y+5=0.

20．(1)-1；

(2)(4,2).

【分析】（1）根据倾斜角和斜率的关系可得-a=tan45。，即可得a值.

（2）由直线平行有直线l2为y=x-2，联立直线方程求交点坐标即可.

【详解】（1）因为直线l1的斜率为-a，即-a=tan45。=1，故a=-1.

（2）依题意，直线l2的方程为y=x-2.

(x=4ly=2将y=x-2代入2x-y-6=

(x=4

ly=2

21．(1)相交，截得的弦长为2.

(2)x