湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学 Word版含解析.docx

2024年高一下学期第一次阶段性考试

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次不等式化简集合,即可根据交集的定义求解.

【详解】由可得，故，

故选：C

2.若，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式的性质判断各选项即可.

【详解】由题意得，，

所以两边同时除以得，即，A不正确；

两边同时除以得，B不正确；

两边同时乘得，C正确；

由可得，两边同时除以得，D错误.

故选：C

3.设，不等式的解集为或，则（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理得出的关系，从而得出结果.

【详解】由题意可知是方程的两根，

则，∴

∴

故选：D

4.“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据题意求，进而根据必要不充分条件的概念可判断.

【详解】函数在区间上不单调，对称轴为，

“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件可以是．

故选：C．

5.我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性及定义域和取特值可排除得选项.

【详解】根据函数的图像可知，函数为偶函数，且定义域为，

判断四个选项，只有和符合，

又因为时，有的函数值是负数，例如不符合，

所以只有成立，

故选：B.

6.已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（）

A. B. C. D.3，1

【答案】B

【解析】

【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.

【详解】由，得到，令，

则，对称轴，

当时，取得最大值，最大值为，

当时，取得最小值，最小值为，

所以的最大值和最小值分别是.

故选：B．

7.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先由，判断出在(0,+∞)上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出的解集.

【详解】解：对任意的，都有，

在(0,+∞)上是增函数，

令，

则，

为偶函数，

在上是减函数，

且，

，

当时，，

即，解得：，

当时，，

即，解得：，

综上所述：的解集为：.

故选：A.

【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.

【详解】由题意可知的定义域为，

又因为函数是“函数”，故其值域为；

而，则值域为；

当时，，

当时，，此时函数在上单调递增，则，

故由函数是“函数”可得，

解得，即实数的取值范围是，

故选：C

二、选择题：本题共3小题、每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，且，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最大值为

【答案】BC

【解析】

【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得的最大值可判断B；利用基本不等式“1”的代换可判断C；利用二次函数的性质可判断D；

【详解】，且，，

对于A，利用基本不等式得，化简得，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故A错误；

对于B，，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确；

对于C，，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；

对于D，

利用二次函数的性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，

，，故D错误；

故选：BC

10.说法正确的是（）

A.