2023年中考数学真题解析第压轴题.pdfVIP

【史上最全的】中考数学真题解析第120_

压轴题4

一、选择题

1.（•台湾34,4分）如图1,有两全等的正三角形ABC,DEF,且D,A分别为△ABC,ADEF

的重心.固定D点，将4DEF时针旋转，使得A落在上，如图2所示.求图1与图2中,

两个三角形重迭区域的面积比为何（）

图1图2

A.2:1B.3:2C.4:3D.5:4

考点：旋转的性质；等边三角形的性质。

分析：设三角形的边长是x,则（1）中阴影部分是一种内角是6（）。的菱形，图2（）是个角

是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解.

解答：解：设三角形的I边长是x,则高长是.

图（1）中，阴影部分是一种内角是60°的菱形,AD=X=.

另一条对角线长是：2XXsin3（）°=x.

则阴影部分的面积是：Xx-x=x2；

图2（）中,AD=X=.

是一种角是30°的直角三角形.

则阴影部分的面积=AD-sin30°・AD・cos30°=Xx・XXx・x2.

两个三角形重迭区域『、J面积比为：x2:x2=4:3.

故选C.

点评：本题重要考察了三角形的重心的性质，以及菱形、直角三角形面枳的计算，对的计算

两个图形的面积是处理本题的关键.

2.（台湾，34,4分）如图1表达一种时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一

点A,且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分.如图2,

若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点

距桌面的高度为多少公分（）

图1图2

A.B.16+nC.18D.19

考点：解直角三角形的应用；钟面角。

专题：几何图形问题。

分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10公分得出AD

=10,进而得出AC=16,从而得出AA=3,得出答案即可.

解答：解：•・•当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10公分.

AAD=10,

•・•钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16公分,

:・AC=16,

/

AAO=A00=6,

则钟面显示3点50分时，

NAOA=30°,

AA=3,

AA点距桌面的高度为：16+3=19公分，

故选:D.

点评：此题重要考察理解直角三角形以及钟面角，得出/AOA=30°,进而得出AA=

3,是处理问题的关键.

3.(•贺州)如图，在梯形ABCD中,AB〃CD,AB=3CD,对角线ACBD交于点O,中位线

EF与AC.BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的(