2024年反比例函数知识点总结.docx

反比例函数知识點归纳

知识點1反比例函数的定义

一般地，形如（k為常数，k≠0）的函数称為反比例函数，它可以從如下几种方面来理解：

x是自变量，y是x的反比例函数；

自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0.

比例系数k≠0是反比例函数定义的一种重要构成部分；

反比例函数有三种体現式：

①（k≠0）

②（k≠0）

③（定值）（k≠0）

函数（k≠0）与（k≠0）是等价的，因此當y是x的反比

例函数時，x也是y的反比例函数。（k為常数，k≠0）是反比例函数的一部

分，當k=0時，就不是反比例函数了，由于反比例函数 （k≠0）中，只有一种待定系数，因此，只要一组對应值，就可以求出k的值，從而确定反比例函数的体現式。

知识點2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数（k≠0）中，只有一种待定系数，因此，只要一组對应值，就可以求出k的值，從而确定反比例函数的体現式。

知识點3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两個分支，這两個分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們与原點對称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0，函数值y≠0，因此它的图像与x轴、y轴都没有交點，即双曲线的两個分支無限靠近坐標轴，但永遠达不到坐標轴。

反比例的画法分三個环节：（1）列表；（2）描點；（3）连线。再作反比例函数的图像時应注意如下几點：

①列表時选用的数值宜對称选用；

②列表時选用的数值越多，画的图像越精确；

③连线時，必须根据自变量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像時，它的两個分支应所有画出，但切忌将图像与坐標轴相交。

知识點4反比例函数的性质

☆有关反比例函数的性质，重要研究它的图像的位置及函数值的增減状况，如下表：

反比例函数

（k≠0）

k的符号

k＞0

k＜0

图像

性质

①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0

②當k0時，函数图像的两個分支分别在一、三象限，在每個象限内，y伴随x的增大而減小

①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0

②當k0時，函数图像的两個分支分别在二、四象限，在每個象限内，y伴随x的增大而增大

注意：描述函数值的增減状况時，必须指出“在每個象限内”否则，笼统地說，當k0時，y随x的增大而減小“，就會与事实不符的矛盾。

反比例函数图像的位置和函数的增減性，是有反比例函数系数k的符号决定的。反過来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增減性，也可以推断出k的符号。如在第一、三象限，则可知k＞0。 k的符号决定的，反過来，在 k的符号。如y k k 0。

在

☆反比例函数（k≠0）中比例系数k的绝對值的几何意义。 y k的绝對值k的几何意义。

如图所示，過双曲线上任一點P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别為足，则

☆反比例函数（k≠0）中，k越大，双曲线越遠离坐標原點；越小，双曲线越靠近坐標原點。

☆双曲线是中心對称图形，對称中心是坐標原點；双曲线又是轴對称图形，對称轴是直线y=x和直线y=－x。

反比例函数练习題

选择題（每題3分共30）

1、下列函数中，反比例函数是（ ）

A、y=x+1B、 C、D、3xy=2

函数y1=kx和的图象如图，自变量x的取值范围相似的是（）

函数与(m≠0)在同一平面直角坐標系中的图像也許是（）

4、反比例函数(k≠0)的图象的两個分支分别位于（ ）象限。

A、一、二B、一、三C、二、四 D、一、四5、當三角形的面积一定期，三角形的底和底边上的高成（ ）关系。

A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数

若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（）

A、x1x2x3B、x1x3x2C、x3x2x1D、x3x1x2

7、如图1：是三個反比例函数:，， 在x轴上的图像，由此观测得到k1、k2、k3的大小关系為（）

A、k1k2k3B、k1k3k2

C、k2k3k1D、k3k1k2

8、已知双曲线上上有一點P(m,n)且m、n是有关t的一元二次方程，且P點到原點的距离為，则双曲线的体現式為（） ）

A、B、C、 D、

9、如图2，正比例函数y=x与反比例的图象相交于A、C两點，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的