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高二下册数学必修重要知识点

1.高二下册数学必修重要知识点

复数的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体

复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形

式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

(1)复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表

示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的

集合是一一对应关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;

反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，

即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的

距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

虚数单位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、

乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的

一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0

时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

2.高二下册数学必修二重要知识点

1、求函数的值和最小值

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，

值域区间内，就是函数的值和最小值。

一般而言，可以把函数化简，化简成为：

f(x)=k(ax+b)2+c的形式，在x的定义域内取值。

当k0时，k(ax+b)2≥0，f(x)有极小值c。

当k0时，k(ax+b)2≤0，f(x)有值c。

2、常见的求函数最值方法有

配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值

确定函数的最值。

判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取

得最值时对应的x值是否有解检验。

利用函数的单调性首先明确函数的定义域和单调性,再求最

值。

利用均值不等式,形如的函数,及,注意正,定,等的应用条件,

即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立。

换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,

注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值。

3.高二下册数学必修二重要知识点

1、双曲线渐近线方程

双曲线的渐近线方程：y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x(焦点在y轴上)，或令双曲线标准方程x2/a2-y2/b2=1

中的1为零，即得渐近线方程。

方程x2/a2-y2/b2=1(a0,b0)

c2=a2+b2

焦点坐标(-c,0),(c,0)

渐近线方程：y=±bx/a

方程y2/a2__2/b2=1(a0,b0)

c2=a2+b2

焦点坐标(0,c),(0,-c)

渐近线方程：y=±ax/b

2、渐近线的特点

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和

斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直

线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映

了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂

直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0

为其渐近线方程

当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[±b/a]x

当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[±a/b]x

4.高二下册数学必修二重要知识点

1、约数的例子

在自然数(0和正整数)的范围内，

任何正整数都是0的约数。

4的正约数有：1、2、4。

6的正约数有：1、2、3、6。

10的正约数有：1、2、5、10。

12的正约数有：