湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期独立作业1数学Word版含解析.docxVIP

2024级高一数学独立作业

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）

A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于A

C.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A

【答案】D

【解析】

【分析】ABC项举反例可得，D项由全称命题的否定可得.

【详解】AC项，若，

不成立，但，故AC错误；

B项，若，

不成立，但，故B错误；

D项，，

故不成立，即不成立，

由全称命题的否定可知，不成立，即：.

即集合B中至少有一个元素不属于A，故D正确.

故选：D.

2.如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，若，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合，得到集合中元素，根据阴影部分表示的含义求解.

【详解】对于方程，

当时，，解得，

当时，，即，恒成立，

当时，，解得，

∴.

由题意得，，.

图中阴影部分表示在集合B中不在集合A中的元素构成的集合，为.

故选：D.

3.“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充要条件，再求解即可.

【详解】由一元二次方程的两个根为，

又方程有一个正实数根和一个负实数根，

，，

即“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的充要条件为，

则其充分不必要条件的范围应为的真子集，

结合选项可得选项C符合题意，

故选：C.

4.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可.

【详解】因为命题“，”为假命题，

所以，命题“，”为真命题；

因为集合，集合，

所以，当时，即时，成立，

当时，

由“，”得，解得，

综上所述，实数的取值范围为.

故选：A

5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（）

A.乙去过城市 B.乙去过城市 C.甲去过城市 D.甲去过城市

【答案】A

【解析】

【分析】根据题中条件，进行合情推理，即可得出结果.

【详解】由丙的说法可得：三人各自去过至少一个城市并去过同一个城市；

由甲的说法可得：甲去过两个城市，但不是城市，且乙去过一个城市，

因此甲去过两市，再由乙的说法、丙的说法可得乙去过市，

故选：A.

6.若正实数满足，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式依次验证各个选项即可.

【详解】对于A，（当且仅当时取等号），A错误；

对于B，（当且仅当时取等号），B错误；

对于C，（当且仅当时取等号），

，C错误；

对于D，（当且仅当时取等号），D正确.

故选：D.

7.整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中.以下判断中不正确的是（）

A. B.

C. D.若，则整数，属同一类

【答案】C

【解析】

【分析】根据“类”的定义，对选项进行分析，得到答案.

【详解】A选项，，故，A正确；

B选项，全体整数被5除的余数只能是0，1，2，3，4，

故，B正确；

C选项，，故，C错误；

D选项，由题意可知能被5整除，故分别被5除的余数相同，

故整数，属同一类，D正确.

故选：C.

8.设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得，当时，关于的不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，由此可得实数的取值范围．

【详解】由集合是关于的不等式的解集，且，

则当时，不等式恒成立，??

即在上恒成立，

，即，，??

在上恒成立，

，，

所以实数的取值范围是．??

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于集合运算的结论，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】直接利用交并集、补集的知识及关系，即可得出结论.

【详解】对于A：由并集及交集，补集知识可知，故A正确；

对于B：由交集的分配律可得，故B正确；

对于C：由交集与并集知识可得，故C错误；

对于D：由交集与并集知识可得，故D正确.