数学学案：预习导航2空间中的垂直关系第2课时.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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预习导航

课程目标

学习脉络

1．理解平面与平面垂直的定义．

2．通过直观感知、操作确认，归纳出空间中面面垂直的有关判定方法及性质．

3．掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理,并能利用以上定理解决空间中的垂直性问题．

1．两个平面垂直的定义

如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．

思考1过平面α的一条垂线能作多少个平面与平面α垂直？

提示：无数个．

思考2经过平面的一条斜线与该平面垂直的平面有多少个？

提示：只有一个．

2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理

判定定理

性质定理

文字

语言

如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直

如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面

图形

语言

符号

语言

?α⊥β

?a⊥β

思考3（1）两个平面互相垂直，其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系是怎样的?

（2)两个平面互相垂直，其中一个平面内与交线相交的直线与另一个平面一定垂直吗？

提示：（1)两个平面互相垂直，其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系可能是平行，也可能是相交,还可能是在平面内．

(2）两个平面互相垂直,其中一个平面内与交线相交的直线与另一个平面不一定垂直．