高中数学必修第三册综合复习与测试试卷及答案_人教B版_2024-2025学年.docxVIP

综合复习与测试试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

2、已知函数f(x)=x^2-4x+5，其图像的对称轴为：

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

3、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若a、b是方程f(x)=0的两个实数根，则下列哪个选项正确？

A.a+b=4

B.ab=-3

C.a^2+b^2=10

D.ab+a^2=12

4、若函数fx=1x的图像上存在一点Px

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5、设函数fx=logax+1（其中a0

A)eB)2C)12D)

6、设函数fx=loga3x?

A.0

B.a

C.a

D.a

7、在函数fx=x3?

A.0

B.1

C.-3

D.3

8、已知函数fx

A.g

B.g

C.g

D.g

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，哪些函数的图像是奇函数？

A.f

B.f

C.f

D.f

E.f

2、在函数y=2x

A.2

B.3

C.0

D.?

3、已知函数fx=ax2+bx+

A.a

B.b

C.a

D.c

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=ax2+

2、若函数f(x)=2x^2-3x+4的图像的对称轴为直线x=a，则a的值为_______。

3、已知函数fx=x2

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：

已知函数fx

求函数fx的导函数f

求函数fx

求函数fx

第二题

题目：已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若fx的图像关于直线x=a

（3）设gx=fx?12

第三题

题目：已知函数fx=logax2?2x+3

解题思路：

首先确定给定对数函数的定义域。

利用导数判断函数的单调性。

求解b的值，即找到导数等于0的点。

讨论fx

解析：

确定定义域：

函数fx=logax2?2x+3中的对数表达式x2?

利用导数判断单调性：

要研究fx的单调性，我们需要计算其导数f

f

因为x2?2x+30对所有x成立，且a1，所以lna0，那么f′x的符号仅取决于分子2

求解b的值：

根据上述分析，可以得出b=1，因为在x=

讨论fx

如前所述，由于x2?2x+3

第四题

题目：已知函数fx=x3?

第五题

题目：已知函数fx=ax2?2

解答：

首先，我们需要求出函数fx的导数。由于f

f

对分子中的每一项求导：

将导数代入原式中：

f

展开并简化分子：

根据题意，f′2=4。将

4=a2

上面的等式显然不成立，这意味着在求解过程中可能出现了错误。我们需要重新检查求导和代入的过程。

重新检查：

f′x=2a

正确展开后，我们得到：

f

再次代入x=

4=a2

显然，这个结果仍然是不正确的。我们需要重新审视原题，可能是对题目的理解有误。

重新审视题目后，我们发现在求导时忽略了分子中常数项的导数为0的事实。因此，正确的导数表达式应该是：

f

简化后：

再次代入x=

4=a?122?

综合复习与测试试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：函数fx=x2?4x

2、已知函数f(x)=x^2-4x+5，其图像的对称轴为：

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

答案：A

解析：对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其图像的对称轴可以通过公式x=-b/(2a)计算得出。对于给定的函数f(x)=x^2-4x+5，有a=1，b=-4，c=5。代入公式得对称轴为x=-(-4)/(2*1)=2。因此，正确答案是A。

3、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若a、b是方程f(x)=0的两个实数根，则下列哪个选项正确？

A.a+b=4

B.ab=-3

C.a^2+b^2=10

D.ab+a^2=12

答案：C

解析：由题意知，a、b是方程f(x)=0的两个实数根，即：

x^2-4x+3=0

根据韦达定理，有：

a+b=-(-4)=4

ab=3

接下来验证选项：

A.a+b=4，正确；

B.ab=-3，错误，实际上ab=3；

C.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2×3=16-6=10，正确；

D.ab+a^2=3+a2，无法确