2024学年厦门市-泉州市五校高二数学上学期期中联考试卷附答案解析.docxVIP

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2024学年厦门市-泉州市五校高二数学上学期期中联考试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

2．椭圆上一点P到左焦点的距离为6，则P到右焦点的距离为（）

A．5 B．6 C．4 D．12

3．“”是“直线与圆：相切”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件

4．下列命题中，不正确的命题是（????）

A．空间中任意两个向量一定共面

B．若，则存在唯一的实数，使得

C．对空间中任一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

D．若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底

5．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为（）

A． B． C．3 D．

6．在平面直角坐标系中，直线：被圆：截得的最短弦的长度为（????）

A． B．2 C． D．4

7．已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．如图是一个棱数为，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（????）

A． B．点关于平面对称的点的坐标为

C．若，则 D．若，，则

10．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，则（）

A．直线与所成角的余弦值为 B．点F到直线的距离为1

C．平面 D．点到平面的距离为

11．已知椭圆，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（????）

A．存在P使得 B．椭圆C的弦MN被点平分，则

C．，则的面积为9 D．直线PA与直线PB斜率乘积为定值

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为．

13．已知F为椭圆的一个焦点，点M在C上，O为坐标原点，若，则的面积为．

14．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的顶点，边上的高所在直线为，为中点，且所在直线方程为.

(1)求边所在的直线方程；

(2)求顶点的坐标.

16．已知空间三点，，．

(1)求向量与夹角的余弦值；

(2)求的面积.

17．已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．

(1)求圆的方程；

(2)经过点的直线与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程．

18．已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F1（﹣，0），点在椭圆上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P（1，0）的直线l交椭圆C于两个不同的点A、B，若△AOB（O是坐标原点）的面积S=，求直线AB的方程.

19．已知为坐标原点，圆：，直线：（），如图，直线与圆相交于（在轴的上方），两点，圆与轴交于两点（在的左侧），将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直，再以为坐标原点，折叠后原轴负半轴，原轴正半轴，原轴正半轴所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)若．

（ⅰ）求三棱锥的体积；

（ⅱ）求二面角的余弦值．

(2)是否存在，使得折叠后的长度与折叠前的长度之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．【答案】B

【详解】因为.

故选：B

2．【答案】C

【详解】由，则，所以，

根据椭圆的定义，点到右焦点的距离为.

故选：C.

3．【答案】A

【详解】圆：的圆心为，半径为，

若直线与圆相切，则，解得或，

且是的真子集，

所以“”是“直线与圆：相切”的充分不必要条件．

故选：A.

4．【答案】B

【详解】A选项，空间中任意两个向量可以通过平移的方法平移到同一个平面，

所以空间中任意两个向量一定共面，A选项正确.

B选项，若，可能是非零向量，是零向量，

此时不存在，使，所以B选项错误.

C选项，对于，有，所以四点共面，

所以C选项正确.

D选项，若是空间的一个基底，，

假设，，

则共面，与已知矛盾，所以不共面，

所以是基底，所以D选项正确.

故选：B

5．【答案】A

【详解】由题意可知：，

则

，

所以.

故选：A.

6．【答案】C

【分析】先求