辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高一期中考试

数学试卷

命题人：大连市第二十三中学马晓晶校对人：大连市第二十三中学刘金秋

考试时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.命题，的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称量词命题的否定形式，直接求解.

【详解】特称量词命题的否定是全称量词命题，并且否定结论，

所以命题，的否定是，.

故选：C.

2.“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.

【详解】当时，；而当时，或，

所以“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：A

3.已知，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数的单调性比较大小.

【详解】依题意，，，又，

所以的大小关系是.

故选：B

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可.

【详解】函数的定义域为，

则，则且，

则函数的定义域为.

故选：D.

5.若正实数a，b满足则有（）

A.最小值，且最小值为 B.最小值，且最小值为

C.最大值，且最大值为 D.最大值，且最大值为

【答案】B

【解析】

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最值，进而可得出合适的选项.

【详解】已知，，且满足，

，

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故选：B

6.根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间是（）

x

-1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据零点概念及零点存在定理判断即可.

【详解】设，由表格中的数据得，

，，

，，，

所以，

又的图象是连续不断的，

所以在内有零点．

故选：.

7.已知定义在R上函数的图象是连续不断地，且满足以下条件：①，f?x=fx；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（）

A. B.若，则的取值范围是

C.若，则 D.函数有最小值

【答案】B

【解析】

【分析】A选项，由条件得到是偶函数，在0,+∞上单调递增，故；

B选项，由单调性和奇偶性得到不等式，求出；

C选项，由，单调性和奇偶性得到当时，，当x∈?1,1时，，得到不等式解集；

D选项，由单调性和奇偶性得到

【详解】A选项，由条件①得是偶函数，条件②得在0,+∞上单调递增，

所以，故A正确；

B选项，若，则，得，故B错误；

C选项，是偶函数，且，故f1=0，

在0,+∞上单调递增，故在上单调递减，

故当时，，当x∈?1,1时，，

若，则或，

所以或，故C正确；

D选项，因为定义在R上函数的图象是连续不断地，

在0,+∞上单调递增，故在上单调递减，

所以，故D正确.

故选：B

8.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出每个函数的值域，将原问题转化为子集问题，列出不等式组求解即可.

【详解】易知对称轴为，故，易知，，

可得，而，故在上单调递增，

且，，故，

故是的子集，

可得，解得，故B正确.

故选：B

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列结论中正确的有（）

A.若且，则

B.若，则

C.若，则

D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断D．

【详解】对A：当时，结论不成立，故A错误；

对于B：因为，所以，所以故B正确；

对于C：，

因为，所以，所以，即，故C正确；

对于D：等价于，成立，故D正确；

故选：BCD．

10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的结论中正确的是（）

A. B.是奇函数

C.在上是单调递增函数 D.的值域是

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，由定义计算；B选项，取特殊值可判断，C选项，利用解析式判断单调性；D选项，结