课时规范练58　翻折问题与探索性问题--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

课时规范练58翻折问题与探索性问题

1.(2024·河北邯郸模拟)如图1,四边形ABCD是等腰梯形,E,F分别是AD,BC

的中点,AD2BC2EF4.将四边形ABFE沿着EF折起到四边形ABFE处,

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连接AC,AD,BC,使得AC3,如图2,G在AE上,且.

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(1)证明:AC∥平面DFG;

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(2)求平面DFG与平面ACD夹角的余弦值.

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图1图2

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(1)证明连接CE,交DF于点H,连接GH.易证△CHF∽△EHD,

因为GH⊂平面DFG,AC⊄平面DFG,所以AC∥平面DFG.

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(2)解由题图1可知AE⊥EF,DE⊥EF.

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因为AD2BC2EF4,E,F分别是AD,BC的中点,所以CF1,EFAE2,则

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CE因为AC3,所以CE+AEAC,所以AE⊥CE.

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因为EF,CE⊂平面CDEF,且EF∩CEE,所以AE⊥平面CDEF,

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所以AE⊥ED,

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又ED⊥EF,故以E为坐标原点,分别以直线EF,ED,EA为x轴,y轴,z轴,建立如

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图所示的空间直角坐标系.

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2.(2024·山东烟台模拟)如图,圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形,下底

面圆的一条弦EF交CD于点G,其中DG2,DEDF.

(1)证明:平面AEF⊥平面ABCD.

(2)判断上底面圆周上是否存在点P,使得二面角P-EF-A的余弦值为?若

存在,求AP的长;若不存在,请说明理由.

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(1)证明由题意可知在下底面圆中,CD为直径.

因为DEDF,所以G为弦EF的中点,且EF⊥CD.

因为EF⊥AD,AD∩CDD,AD,CD⊂平面ABCD,所以EF⊥平面ABCD.

因为EF⊂平面AEF,

所以平面AEF⊥平面ABCD.

(2)解设平面PEF交圆柱上底面于PQ,因为圆柱的上、下底面平行,所以平

面PEF与上、下底面的交线平行,即EF∥PQ.设PQ交AB于点H.则二面角P-

EF-A的大小就是二面角H-EF-A的大小.

分别以下底面垂直于DC的直线,直线DC,直线DA为x轴,y轴,z轴建立空间直

角坐标系,如图所示.

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