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2024学年宿州市高二数学上学期期中质量检测试卷

试卷满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷

选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（）

A. B. C. D.

2.直线的倾斜角（）

A B. C. D.

3.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）

A.1 B. C. D.

4.圆与直线相交所得弦长为（）

A.1 B. C. D.

5.已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

6.无论为何值，直线过定点（）

A. B. C. D.

7.已知是圆O：的直径，M，N是圆O上两点，且，则的最小值为（）

A. B.-8 C. D.-4

8.如图，正四棱锥棱长均为2，分别为，的中点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中，正确的是（）

A.直线的方向向量为，直线的方向向量为，则

B.直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C.平面的一个法向量为，点，在平面内，则点也在平面内

D若直线经过第三象限，则，

10.点P在圆上，点Q在圆上，则（）

A.的最小值为0

B.的最大值为7

C.两个圆心所在直线斜率为

D.两个圆的公共弦所在直线的方程为

11.如图，边长为的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点、分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（）

A.，使

B.线段存在最小值，最小值为

C.直线与平面所成的角恒为

D.，都存在过且与平面平行的平面

第Ⅱ卷

非选择题（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.过点且与直线垂直的直线方程为____________．

13.若圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则实数____________．

14.如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若，，，，，分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图甲，在边长为4的等边中，是边上的高，，分别是和边的中点，现将沿翻折使得，如图乙.

（1）求证：平面；

（2）若为中点，求点到平面的距离.

16.（1）若直线过，且在，轴上的截距相等，求直线的方程.

（2）已知直线：，直线：，且，求与间的距离.

17.已知的三个顶点分别为，，，直线经过点．

（1）求外接圆的方程；

（2）若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．

18.如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，，，为与的交点.设，，.

（1）用表示；（2）求对角线的长；（3）求的值.

19.如图，在四棱锥中，平面平面，．

（1）求证：平面PAB；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（3）在棱AP上是否存在点，使得平面MBC与平面PCD所成角余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2024学年宿州市高二数学上学期期中质量检测试卷

第Ⅰ卷

选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】点关于平面的对称点的坐标横纵坐标不变，竖坐标变为相反数.

【详解】点关于平面的对称点坐标为，

故选:C.

2.直线的倾斜角（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据倾斜角和斜率的关系即可求解.

【详解】由题意可知直线的斜率为，故其倾斜角为.

故选：D

3.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量数量积的运算律及数量积的坐标表示，列式计算即得.

【详解】向量，则，由与互相垂直，

得，

所以.

故选：D

4.圆与直线相交所得弦长为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】代入弦长公式，即可求解.

【详解】圆心到直线的距离，

所以弦长.

故选：C

5.已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（）

A. B.

C. D