四川省2024-2025学年高二上学期期中调研测试数学试题 含解析.docx

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试

高二数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1，考查范围：必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章和第二章.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线的方程可得出其倾斜角.

【详解】因为为常数，故直线的倾斜角为.

故选：A.

2.直线与之间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两平行直线的距离公式计算即可求解.

【详解】因为直线和平行，

由两条平行直线间的距离公式可得．

故选：D．

3.圆与圆的公切线条数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两圆的位置关系可判断两圆公切线的条数.

【详解】圆，则圆心，半径，

圆，则圆心，半径，

则，由于，即，

故圆与圆相交，其公切线条数为．

故选：C．

4.过点作圆的切线，则切线的斜率为（）

A.或 B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出直线的方程，由点到直线距离得到方程，求出或．

【详解】因为圆的圆心为，半径为，

易知过点的切线斜率存在，设的方程为，

即，则，

解得或．

故选：A．

5.若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次抛掷骰子的点数之积为奇数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用列举法写出满足题意的样本点，结合古典概型的概率公式计算即可求解.

【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，基本事件总数为个．

其中事件“两次抛掷骰子的点数之积为奇数”包含的样本点有：

，共9个，

故．

故选：B．

6.在正方体中，为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设正方体的棱长为1，利用向量法求平面与平面夹角的余弦值.

【详解】两两垂直，故以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设，取的中点为，连接，

则，A1,0,0，，

则，

又因为，，，平面，故平面，

所以为平面的一个法向量，

设平面的一个法向量为，

则，所以

为平面的一个法向量，

设平面与平面的夹角为，则，

故平面与平面夹角的余弦值为．

故选：D．

7.如图，是棱长为1的正方体内部（含表面）一动点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求出向量坐标，然后根据模的坐标求法求出最值即可.

【详解】以A为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

设，

则，

则.

故，当时取到最大值．

故选：C．

8.如图，在直三棱柱中，为腰长为的等腰直角三角形，且，侧面为正方形，为平面内一动点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设关于平面的对称点为，利用对称点、到平面距离相等，得出关于平面的对称点为，利用对称点求出最短路径即可

【详解】由题意，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

所以，

设关于平面的对称点为，

则，

设平面的法向量，

则即

令，则，

所以为平面的一个法向量，

所以与到平面的距离，

即①，又，所以②，

所以由①②得，又由可得，所以，

所以，

当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为．

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在空间直角坐标系中，下列叙述正确的是（）

A.点与点关于轴对称

B.点与点关于轴对称

C.点与点关于平面对称

D.坐标轴两两确定的平面把空间分为个部分

【答案】AC

【解析】

【分析】ABC选项，根据空间直角坐标系内点坐标特征得到AC正确，B错误；D选项，坐标轴确定的平面把空间分为8个部分.

【详解】A选项，点与点关于轴对称，A正确；

B选项，点关于轴的对称点是，B错误；

C选项，点与点关于平面对称，C正确；

D选项，坐标轴两两确定的平面把空间分为个部分，D错误．

故