山东省泰安市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学.docxVIP

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高三年级考试

数学试题

2024.11

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题的否定为（）

A. B.

C D.

3已知，，，且，则（）

A.5 B.6 C.7 D.12

4.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.已知等差数列的前n项和为，，，则（）

A.220 B.240 C.260 D.280

6.已知，则（）

A. B. C. D.

7.“函数的图象关于对称”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

8.已知对任意恒成立，则的解集为（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知a，b，，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.已知函数，则下列选项正确的是（）

A.

B.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称

C.是函数的极大值点

D.当时，函数的值域为

11.已知各项均为正数的数列的前n项和，，，则下列选项正确的是（）

A. B.数列是递减数列

C. D.，，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数定义域为__________.

13.已知数列满足，设的前n项和为，若，则__________.

14.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数，其中，.

（1）若，最小正周期为，求的单调递增区间；

（2）若函数的部分图象如图所示，其中，，求的解析式.

16.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）讨论方程（）解的个数.

17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，的面积为S，且.

（1）求A；

（2）若，求S的最大值.

18.已知函数.

（1）若，是定义在上的函数，，.证明：当时，为周期函数.

（2）若曲线在处的切线方程为，设（），为的导函数，且有两个极值点，（）.证明：.

19.数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立，证明分为下面两个步骤：1.证明当（）时命题成立；2.假设（，且）时命题成立，推导出在时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有自然数n都成立.已知有穷递增数列，，，且.定义：集合，若对，，使得，则称具有性质T.

（1）若数列，1，2，m（）具有性质T，求实数m的值；

（2）若具有性质T，且，，

（ⅰ）猜想当时的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想；

（ⅱ）求（）.