《结构动力学 第2版》 课件 第2次课－运动方程的建立 作业题和答案2.pptx

结构动力学作业答案

(第二次作业)

结构动力学作业题2.4

一总质量为m、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。

一集中质量m₂沿杆轴滑动并由一刚度为k₂的无质量弹簧与摆轴相连，见下图。设系统无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q₁和q₂建立体系的运动方程。弹簧k₂的自由长度为b。

位能(势能+应变能)V为(取摆轴所在平面为势能基准面):

非保守力Q=0。由Lagrange方程

得

m₂ä₂-m₂i²4₂-m₂gcosq₁+k₂(q₂-b)=0

结构动力学作业题2.4答案

体系的动能T为：

结构动力学作业题2.5

如图所示一质量为m₁的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。摆锤m₂以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系的运动方程(坐标原点取静平衡位置)。

非保守力为：Q₁=-cu,Q₂=0

将动能T、势能V和非保守力Q、Q₂代入Lagrange方程，得到体系的运动方程为：

(m₁+m,)i+m₂Lθcosθ-m₂LO²sinθ+cu+ku=0

m₂Lθ+m₂Licosθ+m₂gLsinθ=0

结构动力学作业题2.5答案

直角坐标系中质点m₁的坐标为：x₂=u+Lsinθ

y₂=Lcosθ

体系的势能V为：

体系的动能T为：

结构动力学作业题2.6(补充题)

一平面框架结构有三个自由的u、θ₁和θ₂,其刚度矩阵和集中质量矩阵如下：

如果在θ₁上作用一弯矩P₁(t),采用静力凝聚法，从刚度矩阵中消去两个转动自由度，给出单自由度无阻尼强迫振动方程。

结构动力学作业题2.6答案

结构的运动方程为

将质量阵和刚度阵分块，上式可改写成如下形式

mi+k,u+k₁θ=0(1)

kau+kθ=p(2)

m=30mL.,-[P0

其中

结构动力学作业题2.6答案

mi+k,u+k₁₀θ=0(1)

kau+koθ=p(2)

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由式(2)可得θ=kō(p-kaz)

代入式(1)得mii+(k,-k₁₀kg

将分块矩阵等代入上式得