2024学年浙江强基联盟高二数学上学期11月联考试卷附答案解析.docxVIP

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2024学年浙江强基联盟高二数学上学期11月联考试卷

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.若集合，则（）

A.B.C.D.

2.如果椭圆的方程是，那么它的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

3.已知点，若，则（）

A.1B.C.1或D.或5

4.已知圆和圆，则与的位置关系是（）

A.外切B.内切C.相交D.外离

5.在正方体中，以下说法正确的是（）

A.若为的中点，则平面

B.若为的中点，则平面

C.若为的中点，则

D.若为的中点，则

6.已知，则函数的最小值是（）

A.B.C.3D.2

7.在平行六面体中，若直线与的交点为.设，则下列向量中与共线的向量是（）

A.B.

C.D.

8.如果函数那么（）

A.2020B.2021C.2023D.2025

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，以下说法正确的是（）

A.的实部是3

B.

C.

D.在复平面内对应的点在第一象限

10.抛掷一颗质地均匀的骰子，记随机事件“点数为”，其中，则以下说法正确的是（）

A.若随机事件“点数不大于3”，则与互斥

B.若随机事件“点数为偶数”，则

C.若随机事件“点数不大于2”，则与对立

D.若随机事件“点数为奇数”，则与相互独立

11.棱长为1的正四面体的内切球球心为，点是该内切球球面上的动点，则以下说法正确的是（）

A.记直线与直线的夹角是，则

B.记直线与平面的夹角是，则

C.记的最小值为，则

D.记在上的投影向量为，则

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.点到直线的距离是__________.

13.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积是__________.

14.设是坐标原点，是椭圆的左焦点，椭圆上的点关于的对称点是，若，则该椭圆的离心率是__________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

15.（13分）

已知圆，点，且直线经过点.

（1）若与相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，求被圆截得的弦长.

16.（15分）

在中，内角的对边分别是，记的面积为，已知.

（1）若，求外接圆的半径；

（2）求的值.

17.（15分）

如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形为等腰梯形，且有分别是的中点，动点在上.

（1）证明：平面平面；

（2）当时，求平面与平面所成角的余弦值.

18.（17分）

在平面直角坐标系中，已知是坐标原点，点，直线相交于点，且它们的斜率之积是.记点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点.

（1）求曲线的方程；

（2）若，直线过点与曲线的另一个交点为，求面积的最大值；

（3）过点作直线交曲线于两点，且，证明：为定值.

19.（17分）

在平面直角坐标系中，我们可以采用公式（其中为常数），将点变换成点，我们称该变换为线性变换，上式为坐标变换公式.常见的线性变换有平移变换和旋转变换.

（1）将点向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点，求该变换的坐标变换公式，并求将椭圆向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新椭圆的方程；

（2）将点绕原点逆时针旋转后，得到点，求上述变换的坐标变换公式，并求将椭圆绕原点逆时针旋转后，所得新椭圆的方程；

（3）若点满足，证明：点的轨迹是椭圆.

浙江强基联盟2024年11月高二联考

数学卷参考答案与评分标准

1.D，故选D.

2.C由，则它的焦点坐标是，故选C.

3.C由两点间的距离公式可得，解得或，选C.

4.A由，可得与的圆心距是5，又，所以与外切，故选A.

5.A如图所示，，则有平面，故选A.

6.B令，则在单调递增，所以的最小值是，故选B.

7.C由空间向量的线性运算可得.选项D中，，与共线，故选D.

8.B记，根据定义可得，考虑，，所以（2022）=，所以周期为5，取值分别是，故选B.

9.ABC