安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学.docx

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2023级高二上学期11月期中考

数学（人教A版）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的.

1．在空间直角坐标系中，已知点，点，则（???）

A．点和点关于x轴对称 B．点和点关于平面对称

C．点和点关于y轴对称 D．点和点关于平面对称

2．已知空间向量，，，若，，共面，则实数m的值为（???）

A．1 B．0 C． D．

3．已知入射光线所在的直线的倾斜角为，与y轴交于点，则经y轴反射后，反射光线所在的直线方程为（???）

A． B．

C． D．

4．若点在圆的外部，则实数a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

5．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（???）

A． B．

C． D．

6．已知椭圆C：（且），直线与椭圆C相交于A，B两点，若是线段的中点，则椭圆的焦距为（???）

A．2 B．4 C． D．

7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，阿氏圆（阿波罗尼斯圆）是其成果之一.在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上，且满足，当且时，点P的轨迹是圆，我们把这个轨迹称之为阿波罗尼斯圆.在中，，且，当面积取得最大值时，（???）

A． B． C． D．

8．已知点P在椭圆C：上（点P不是椭圆的顶点），，分别为椭圆C的左、右焦点，交y轴于点G，且，则线段的长为（???）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知直线：，：，则下列说法正确的是（???）

A．若，则或

B．若，则

C．若直线不经过第四象限，则

D．若直线与轴负半轴和轴正半轴分别交于点，，为坐标原点，则面积的最小值是20

10．已知椭圆C：的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是A，B，M是椭圆C上的一个动点（不与A，B重合），则（???）

A．离心率

B．的周长与点M的位置无关

C．

D．直线与直线的斜率之积为定值

11．如图，正方体的棱长为2，为上底面内部一点（包括边界），，分别是棱和的中点，则下列说法正确的是（???）

??

A．当直线和直线所成的角是30°时，点的轨迹长度是

B．若平面，则的最小值为

C．若，则直线和底面所成的最大角是45°

D．平面被正方体所截的截面形状是六边形

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12．已知圆C过，两点，且圆心C在直线上，则该圆的半径为.

13．已知实数x，y满足，则的取值范围为.

14．已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知直线过点，求满足下列条件的直线的方程.

(1)与直线：垂直；

(2)两坐标轴上截距相反.

16．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，分别为，的中点，，.

(1)求证：异面直线和垂直；

(2)求点到平面的距离

17．已知过点的直线与圆O：相交于A，B两点.

(1)若弦的长度为，求直线的方程；

(2)在x轴正半轴上是否存在定点Q，无论直线如何运动，x轴都平分?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

18．如图1，在矩形中，，，连接，沿折起到的位置，如图2，.

(1)求证：平面平面；

(2)若点M是线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

19．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，短轴长为4.

(1)求E的标准方程；

(2)过点的直线交E于P，Q两点，若以为直径的圆过E的右焦点，求直线的方程；

(3)两条不同的直线，的交点为E的左焦点，直线，分别交E于点A，B和点C，D，点G，H分别是线段和的中点，，的斜率分别为，，且，求面积的最大值（O为坐标原点）.

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1．B

【分析】根据点的坐标对称关系判断即可.

【详解】已知点和点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，

所以点和点关于平面对称.

故选：B.

2．D

【分析】根据共面向量定理结合题意设，然后将向