2023-2024学年上海市回民中学九年级上学期期中数学试题及解析.docxVIP

2023学年第一学期回民中学九年级数学期中测试卷

（考试时间100分钟满分150分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1.已知，则()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等式的性质，可用x表示y，由分式的性质，即可求得．

【详解】解：由，得，

∴

故选：B．

【点睛】本题考查比例的性质，会用表示是解题的关键．

2.在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行线的判定即可求得答案．

【详解】解：A、根据有，结合则，故本选项不符合题意；

B、根据和则有，故本选项不符合题意；

C、由不能判定，故本选项符合题意；

D、根据有，结合则，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定条件是关键．

3.下列判断正确的是（）

A.如果，那么； B.若向量与均为单位向量，那么

C.如果，那么 D.对于非零向量，如果，那么

【答案】D

【解析】

【分析】根据相等向量，平行向量的定义一一判断即可．

【详解】解：A、错误，模相等的两个向量不一定相等，不符合题意；

B、错误，两个单位向量，不一定相等，因为方向不一定相同，不符合题意；

C、错误，应该是，不符合题意；

D、正确，根据平行向量的特征判定可得，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查平面向量，平行向量，相等向量等知识，解题的关键是掌握相等向量，平行向量的定义，属于中考常考题型．

4.在中，，下列等式中正确的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理可以将直角三角形的第三边求出来，然后再根据三角函数的求法根据每个选项进行一一验证即可得出答案.

【详解】如图，根据中，，，

可得：，

A.故A错误；

B.，故B错误；

C.，故C正确；

D.，故D错误.

故答案选C.

【点睛】本题考查利用勾股定理以及三角函数解直角三角形，熟记各个三角函数的求值方法，并区分是解题关键，在做题时最好画一个直角三角形进行辅助.

5.如图，在中，点是边延长线上的一点，交于点，下列各式中可能错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质得到再利用平行线分线段成比例定理即可判断A和B选项，再利用平行线分线段成比例定理和等量代换即可判断C选项，再证明，即可判断D选项

【详解】四边形是平行四边形，

，，

，，

，故选项A和选项B正确，不符合题意；

故选项C正确，不符合题意；

四边形是平行四边形，

，，

，

，故选项D错误，符合题意；

故选：D

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质．

6.如图，在梯形中，，，，点是边上的点，，那么下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，圆周角定理即可求解．

【详解】∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴、在以为直径的圆上，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：．

【点睛】此题考查了梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，圆周角定理等，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．

二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

7.在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，那么这两地的实际距离为______千米．

【答案】7

【解析】

【分析】直接利用比例尺进而计算得出答案．

【详解】解：∵在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，

∴这两地的实际距离是：(厘米)，

厘米千米．

故答案为：7．

【点睛】此题主要考查了比例线段，正确应用比例尺是解题关键，注意单位的换算问题．

8.已知在中，中线，是重心，如果，那么______．

【答案】6

【解析】

【分析】根据重心的性质即可求解．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．

【详解】解：解：∵在中，是中线，是重心，如果，

∴．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了重心的性质，掌握重心的性质是解题的关键．

9.如果，已知，被所截，若，则___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

10.