2023-2024学年上海市杨浦区九年级上学期期中数学试题及解析.docxVIP

2023学年度第一学期初三期中学业质量调研

数学学科

（测试时间：90分钟，满分：100分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.如果（、均不为零），那么下列四个结论中，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将四个选项的比例式都转化成等积式，看哪一个结果为，即可选出正确答案．

【详解】A、将转化成等积式为；

B、将转化成等积式为；

C、将转化成等积式为；

D、将将转化成等积式．

故选：B

【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，若，则．反之，若，则．熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．

2.在中，，，那么下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义，即可求解．

【详解】解：如图，

∵，

∴可设，

∴，

A、，故本选项错误，不符合题意；

B、，故本选项错误，不符合题意；

C、，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3.下列两个三角形不一定相似的是（）

A.有一个内角是的两个等腰三角形 B.有一个内角是的两个等腰三角形

C.有一个内角是的两个等腰三角形 D.有一个内角是的两个等腰三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定方法分别判断得出答案．

【详解】解：A、有一个内角是的两个等腰三角形，因为是等腰三角形的顶角与底角不能确定，则两个三角形不一定相似，故此选项符合题意；

B、有一个内角是的两个等腰三角形都是等边三角形，则两个三角形一定相似，故此选项不符合题意；

C、有一个内角是的两个等腰三角形是等腰直角三角形，则两个三角形一定相似，故此选项不符合题意；

D、有一个内角是的两个等腰三角形，则底角均为，则两个三角形一定相似，故此选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的最常用的方法判断方法是解题的关键．

4.下列说法中，正确的是（）

A.如果和是相反向量，那么 B.如果和是平行向量，那么

C.如果，那么 D.如果（为非零向量），那么

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的定义与性质，逐一对选项判断即可．

【详解】解：A、相反向量的和为零向量，而不是数字0，故本选项不符合题意；

B、平行向量为方向相同或相反，模不一定相等，故本选项不符合题意；

C、两个向量的模相等，不能保证方向相同，故本选项不符合题意；

D、两个向量方向相同，所以是平行向量，故本选项符合题意；

答案：D．

【点睛】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解本题的关键．

5.已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，推出，进而推出或即可判断．

【详解】解：如图：

根据相似三角形判定：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，

∵，要使三角形，

∴，

即：．

故选：．

【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定、平行线的判定，解题的关键是两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．

6.如图，在中，点、分别在边、上，四边形是平行四边形，点、在边上，交于点．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（）

A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①、②皆正确 D.①、②皆错误

【答案】C

【解析】

【分析】证明和，推出，，据此计算可证明①正确；再证明，，推出，可证明②正确．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，即，

∴，故①正确；

设交于点，

∵四边形是平行四边形，，

∴，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴，故②正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定和性质以及等量代换是解题的关键．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.已知，那么___________