2023-2024学年上海松江区东华大学附属实验学校九年级上学期12月月考数学试题及解析.docxVIP

2023学年东华附校九年级数学第一学期12月检测卷

（满分：150分，完成时间：100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各组图形不一定相似的是（）

A.两个等腰直角三角形 B.有一个角是的两个等腰三角形

C.有一个角是的两个等腰三角形 D.有一个角是的两个直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是相似图形．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断．

【详解】A、两个等腰直角三角形，对应边成比例，对应角相等，符合定义，一定相似，故正确；

B、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角一定是顶角，其余两角一定相等，故一定相似，故正确；

C、各有一个角是的两个等腰三角形，一个三角形的角可能是底角，另一个三角形的角可能是顶角，所以对应角不一定相等，不一定相似，故错误；

D、各有一个角是50°两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似，故正确．

故选C

【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照判定定理即可，另外，熟悉等腰三角形，直角三角形的性质对解题也很关键．

2.在中，，，，那么下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，先根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义即可解答；理解三角函数的相关定义是解题的关键．

【详解】解：如图:∵，，

∴，

∴．

故选：A．

3.如果，，而且，那么与是（）

A.与是相等向量； B.与是平行向量；

C.与方向相同，长度不同； D.与方向相反，长度相同．

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据二元一次方程组的求解方法，可以得到，，又由向量的意义，可得与方向相反，长度不同，是平行向量．

【详解】∵，，

∴，，

∴与方向相反，长度不同，是平行向量．

故选：B．

【点睛】本题考查了向量的知识．解题的关键是对向量知识的理解．

4.将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（）

A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

B.向左平移1个单位，再向下平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移变换，根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可解答．将图像的平移转化成顶点的平移是解题的关键．

【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，

∴顶点由到需要向右平移1个单位再向下平移3个单位．

故选：D．

5.如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了正弦函数的性质，根据特殊角的正弦值以及正弦函数的增减性即可解答；掌握正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）是解题的关键．

【详解】解：

∵，

∴，

∴．

故选：C．

6.二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质；根据抛物线开口方向向上可知、对称轴确定b的正负，即可判定①；根据抛物线可知，再结合①a、b的正负即可判定②；令，由抛物线可知当时，函数值小于0，即可判定③；根据抛物线与x轴有两个交点可对④进行判断；灵活运用二次函数图像的性质成为解题的关键．

【详解】解：∵根据抛物线开口方向向上，对称轴为

∴，，即，故①错误；

∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，

∴，即，故②错误；

由函数图像可知：当时，函数值小于0，即，故③正确；

根据抛物线与x轴有两个交点，可知；

综上，正确的有③④；共2个．

故选B．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.如果，那么代数式的值是_____．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，根据已知条件得出，再把要求的式子转化成，然后代入计算即可求解，熟练掌握比例的性质并对代数式进行转化是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

8.如图，，如果，，，那么的长是_____．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由得到，即可求出，进而得到的长，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

9.已知点是线段上的一点，且，如果，那么的长是______．

【答案】##

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意，列出方程解题即可．

【详解】解：设的距离为，则，

根据题意列方式：

，

，

整理得：

，

，