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2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
课时规范练53空间直线、平面的垂直
基础巩固练
1.(2024·陕西咸阳模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,
有以下四个命题:
①若m∥n,n⊂α,则m∥α
②若m⊂α,m⊥β,则α⊥β
③若m⊥α,m⊥β,则α∥β
④若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n
A
其中正确的命题是()
A.②③B.②④C.①③D.①②
12345678
解析若m∥n,n⊂α,则m∥α或m⊂α,命题①错误;由面面垂直的判定定理可
知,命题②正确;垂直于同一条直线的两个平面互相平行,命题③正确;若
α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m,n可能相交,可能平行,可能异面,不一定互相垂直,命题
④错误.
12345678
2.(2024·辽宁辽阳模拟)在四面体ABCD中,△BCD为正三角形,AB与平面
A
BCD不垂直,则下列说法正确的是()
A.AB与CD可能垂直
B.A在平面BCD内的射影可能是B
C.AB与CD不可能垂直
D.平面ABC与平面BCD不可能垂直
12345678
解析当四面体ABCD为正四面体时,如图所示,点A在平面BCD上的射影为
点O,即OA⊥平面BCD.由于CD⊂平面BCD,所以OA⊥CD.延长BO交CD于
点F,则CD⊥BF.由于AO∩BFO,AO,BF⊂平面ABO,所以CD⊥平面ABO.由
于AB⊂平面ABO,所以AB⊥CD.所以A正确,C错误.若点A在平面BCD内的射
影是点B,则AB与平面BCD垂直,与已知矛盾,B错误.平面ABC与平面BCD可
能垂直,D错误.
12345678
3.(2024·上海闵行模拟)如图,对于直四棱柱ABCD-ABCD,要使
1111
AC⊥BD
AC⊥BD,则在四边形ABCD中,满足的条件可以是.(只需写
1111111
出一个正确的条件)
12345678
解析连接AC,如图所示.因为CC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,则
1111111111111
BD⊥CC.若AC⊥BD,又AC∩CCC,CC,AC⊂平面ACC,所以
1111111111111111
BD⊥平面ACC,因为AC⊂平面ACC,所以AC⊥BD.
1111111111
12345678
4.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD2AB,平面PAD⊥平面
ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点.求证:
(1)PA⊥平面ABCD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
证明(1)∵平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,平面
PAD∩平面ABCDAD,PA⊂平面PA
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