课时规范练53 空间直线、平面的垂直--2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材).pdfVIP

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2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)

课时规范练53空间直线、平面的垂直

基础巩固练

1.(2024·陕西咸阳模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,

有以下四个命题:

①若m∥n,n⊂α,则m∥α

②若m⊂α,m⊥β,则α⊥β

③若m⊥α,m⊥β,则α∥β

④若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n

A

其中正确的命题是()

A.②③B.②④C.①③D.①②

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解析若m∥n,n⊂α,则m∥α或m⊂α,命题①错误;由面面垂直的判定定理可

知,命题②正确;垂直于同一条直线的两个平面互相平行,命题③正确;若

α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m,n可能相交,可能平行,可能异面,不一定互相垂直,命题

④错误.

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2.(2024·辽宁辽阳模拟)在四面体ABCD中,△BCD为正三角形,AB与平面

A

BCD不垂直,则下列说法正确的是()

A.AB与CD可能垂直

B.A在平面BCD内的射影可能是B

C.AB与CD不可能垂直

D.平面ABC与平面BCD不可能垂直

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解析当四面体ABCD为正四面体时,如图所示,点A在平面BCD上的射影为

点O,即OA⊥平面BCD.由于CD⊂平面BCD,所以OA⊥CD.延长BO交CD于

点F,则CD⊥BF.由于AO∩BFO,AO,BF⊂平面ABO,所以CD⊥平面ABO.由

于AB⊂平面ABO,所以AB⊥CD.所以A正确,C错误.若点A在平面BCD内的射

影是点B,则AB与平面BCD垂直,与已知矛盾,B错误.平面ABC与平面BCD可

能垂直,D错误.

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3.(2024·上海闵行模拟)如图,对于直四棱柱ABCD-ABCD,要使

1111

AC⊥BD

AC⊥BD,则在四边形ABCD中,满足的条件可以是.(只需写

1111111

出一个正确的条件)

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解析连接AC,如图所示.因为CC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,则

1111111111111

BD⊥CC.若AC⊥BD,又AC∩CCC,CC,AC⊂平面ACC,所以

1111111111111111

BD⊥平面ACC,因为AC⊂平面ACC,所以AC⊥BD.

1111111111

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4.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD2AB,平面PAD⊥平面

ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点.求证:

(1)PA⊥平面ABCD;

(2)平面BEF⊥平面PCD.

证明(1)∵平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,平面

PAD∩平面ABCDAD,PA⊂平面PA

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