课时规范练52　空间直线、平面的平行--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

课时规范练52空间直线、平面的平行

基础巩固练

1.(多选题)(2024·海南海口模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同

的平面,则下列说法不正确的为()

AB

A.若m∥α,n⊂α,则m∥n

B.若m∥α,n∥α,则m∥n

C.若α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β

D.若m∥n,m⊂α,则n∥α或n⊂α

解析对于A,若m∥α,n⊂α,则m与n可能平行或异面,所以A不正确;对于B,若

m∥α,n∥α,则m与n可能平行、相交或异面,所以B不正确;对于C,若α∥β,

m∥α,当m⊄β时,可得m∥β,或者m⊂β,所以C正确;对于D,若m∥n,m⊂α,可得

n∥α或n⊂α,所以D正确.故选AB.

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2.(多选题)(2024·福建龙岩模拟)如图,在长方体ABCD-ABCD中,

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BCD

A.BD∥GH

1

B.BD与EF异面

C.EH∥平面ABCD

D.平面EFGH∥平面ABCD

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由GH∥CD,而CD∩BDD,所以BD不可能平行于GH,即A错误;易知BD

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与EF不平行,且不相交,由异面直线定义可知,BD与EF异面,即B正确;在长

方体ABCD-ABCD中,AB∥CD,ABCD,所以EF∥GH,EFGH,即四边

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形EFGH为平行四边形,所以EH∥FG,又BC∥FG,所以EH∥BC.因为EH⊄平

面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以EH∥平面ABCD,即C正确;

因为EF∥AB,EF⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,所以

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EF∥平面ABCD,又BC∥FG,FG⊄平面ABCD,BC⊂平

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面ABCD,所以FG∥平面ABCD,又EF∩FGF,且FG,

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EF⊂平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD,即D正确.

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3.如图所示,平面α∥平面β,直线PA与α相交于点A,与β相交于点B,直线PC与

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α相交于点C,与β相交于点D.PA6,AB2,BD12,则AC.

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4.如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是平行四边形,点G,F分别是

线段EC,BD的中点.

(1)证明:GF∥平面ABC;

(2)H是线段BC的中点,证明:平面GFH∥平面ACD.

证明(1)∵四边形ABED是平行四边形,

∴连接AE,必与BD相交于中点F,

∴GF∥AC.

∵GF⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,

∴GF∥平面ABC.

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(2)由点G,H分别为CE,CB的中点可得GH∥EB∥AD.

∵GH⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,∴GH∥平面ACD.

∵GF∥AC,GF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,∴GF∥平面ACD.

∵GH∩GFG,GH,GF⊂平面GFH,故平面GFH∥平面ACD.

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5.如图,P是△ABC所在平面外一点,M,N分别是PA和AB的中点,试过点M,