高等数学课件：二重积分概念.ppt

当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．若函数在D上可积.在有界闭区域D上连续,则9.1.2二重积分的性质?为D的面积,则性质9.1.1性质9.1.2性质9.1.3特别,由于则性质9.1.4.若在D上性质9.1.5.设D的面积为?,则有目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学***二重积分9.1.1二重积分的概念9.1.2二重积分的性质例9.1.1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xOy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.9.1.1二重积分的概念特例：平顶柱体的体积特点：平顶.柱体体积=底面积×高特点：曲顶.柱体体积=？解法:无限分割的思想曲顶柱体的体积解法:无限分割的思想曲顶柱体的体积解法:无限分割的思想曲顶柱体的体积解法:无限分割的思想曲顶柱体的体积解法:无限分割的思想曲顶柱体的体积“分割，近似，求和，取极限”①分割：③求和：④取极限:以它们为底相应地曲顶柱体分为n个细曲顶柱体在代表区域中任取一点②近似：用任意曲线网分D为n个区域有一个平面薄片,在xOy平面上占有区域D,计算该薄片的质量M.度为设D的面积为?,则若非常数,仍可用其面密“分割，近似，求和，取极限”解决.1)分割用任意曲线网分D为n个小区域相应把薄片也分为小块.例9.1.2平面薄片的质量2)近似中任取一点3)求和4)取极限则第i小块的质量在令两个问题的共性：(1)解决问题的步骤相同(2)所求量的结构式相同“分割，近似，求和，取极限”曲顶柱体体积:平面薄片的质量:①分割：③求和：④取极限:则称此极限值为定义9.1.1设是有界闭区域上的有界函数作乘积任取②近似：用任意曲线网分D为n个区域如果极限值存在，在区域D上的二重积分，记为个小区域，也表示该区域的面积，表示第即积分区域被积函数被积表达式面积元素积分和引例1中曲顶柱体体积:引例2中平面薄板的质量:如果在D上可积,元素d?也常记作二重积分记作这时分区域D,因此面积可用平行坐标轴的直线来划目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学***