选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案).docVIP

高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题

〔时间120分钟，分值150分〕

第一卷〔选择题，共50分〕

选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，)

1．设，那么〔〕．

A．B．

C．D．

2．设，那么〔〕．

A．B．C．D．

3．设曲线在点处的切线的斜率为，那么函数的局部图象可以为

O

O

x

x

x

x

y

y

y

y

O

O

O

A.B.C.D.

4．曲线在点处的切线方程为〔〕．

A．B．

C．D．

5．函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，那么的值为〔〕

A．4B．5C．6

6．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，那么的取值范围是〔〕．

A．B．C．D．

7．函数在区间的值域为〔〕．

A．B．C．D．

8．积分〔〕．

A． B． C． D．

9．由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为〔〕

A． B． C． D．

10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是〔〕．

A． B． C． D．

第二卷〔非选择题，共100分〕

二、填空题〔每题5分，共25分。请将答案填在答题卷相应空格上。〕

11.函数的导数为_________________

12、函数在x=1处有极值为10，那么f(2)等于____________.

13．函数在区间上的最大值是

14．函数在R上有两个极值点，那么实数的取值范围是

15.函数是定义在R上的奇函数，，，那么不等式的解集是

三、解答题：〔本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕

〔16〕〔本小题总分值12分〕

向量，假设函数在区间上是增函数，求的取值范围。

〔17〕〔本小题总分值12分〕

函数在处取得极值.

(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;

(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.

〔18〕〔本小题总分值12分〕

设，求函数的最大值和最小值。

〔19〕〔本小题总分值12分〕

用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？

(20)〔本小题总分值13分〕

是函数的一个极值点，其中

〔1〕求与的关系式；

〔2〕求的单调区间；

〔3〕当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。

(21)〔本小题总分值14分〕

函数。

〔1〕假设，且函数存在单调递减区间，求的取值范围。

〔2〕设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。

高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题参考答案

一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分。〕

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

A

B

C

C

A

B

B

A

二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕

11.；12.1813.；14.；15.

三、解答题：〔本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕

〔16〕解：由题意知：，那么

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔3分〕

∵在区间上是增函数，∴

即在区间上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔6分〕

设，那么，于是有

∴当时，在区间上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔9分〕

又当时，，

在上，有，即时，在区间上是增函数

当时，显然在区间上不是增函数∴.。。。……..〔12分〕。

〔17.解：〔1〕，依题意，

，即解得┅┅〔3分〕

∴，∴

令，得

假设，那么,故在上是增函数；

假设，那么,故在上是减函数；

所以是极大值，是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅〔6分〕

〔2〕曲线方程为，点不在曲线上。