2023-2024学年浙江省杭州二中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省杭州二中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线x2＝4y的准线方程为（）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．y＝1 D．y＝﹣1

2．圆x2+y2﹣4x＝0上的点到直线3x﹣4y+9＝0的距离的最小值为（）

A．1 B．2 C．4 D．5

3．设平面α内不共线的三点A，B，C以及平面外一点P，若平面α内存在一点D满足PD→=xPA

A．0 B．-19 C．-13

4．已知△ABC的三个顶点分别为A（1，0，0），B（0，2，0），C（2，0，2），则BC边上的中线长为（）

A．1 B．2 C．3 D．2

5．设{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且a1＜0，S4＝S8，则（）

A．d＜0 B．a7＝0 C．S12＝0 D．Sn≥S7

6．用数学归纳法证明：f(n)=1+12+13+?+12n≥n+22（n∈N*）的过程中，从n＝k到n＝

A．1项 B．2k﹣1项 C．2k+1项 D．2k项

7．若数列{an}满足递推关系式an+1=2anan+2，且

A．11012 B．22023 C．11011

8．设双曲线Γ的中心为O，右焦点为F，点B满足2FB→=OF→，若在双曲线Γ的右支上存在一点A，使得|OA|＝|OF|，且∠OAB

A．[215-27，

C．(1，315+3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知f（x），g（x）在R上连续且可导，且f（x0）≠0，下列关于导数与极限的说法中正确的是（）

A．limΔx→0f(x0-Δx)-f(x0

C．limΔx→0f(x0+3Δx)-f(x

10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，正项等比数列{bn}的前n项积为Tn，则（）

A．数列{Snn}是等差数列 B

C．数列{lnTn}是等差数列 D．数列{T

11．已知O为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线x=-p2作垂线，垂足分别为P

A．若直线l过焦点F，则以MN为直径的圆与y轴相切

B．若直线l过焦点F，则PF⊥QF

C．若M，N两点的纵坐标之积为﹣8p2，则直线l过定点（4p，0）

D．若OM⊥ON，则直线l恒过点（2p，0）

12．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A．QC→

B．若M为线段CQ上的一个动点，则BM→?BD

C．点F到直线CQ的距离是173

D．异面直线CQ与AD1所成角的正切值为17

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知f（x）＝esinx，则f（x）＝．

14．若平面内两定点A，B间的距离为3，动点P满足|PA||PB|=2，则△PAB面积的最大值为

15．已知点P是抛物线y2＝4x上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为（﹣1，0），则|PF||PA|的最小值为

16．意大利著名数学家莱昂纳多?斐波那契（LeonardoFibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割5-12≈0.618，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为{an}．记一个新的数列{bn}，其中bn的值为an除以4得到的余数，则i=12024

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣x+1，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A．

（1）求过点A的f（x）的切线方程；

（2）若点B在函数f（x）图象上，且f（x）在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．

18．（12分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝9有两个不同的交点D，E．

（1）求r的取值范围；

（2）若r＝4，求线段DE的长．

19．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，Sn

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=(an+1)?2an，求数列{b

20．（1