2023-2024学年浙江省杭州高级中学高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省杭州高级中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．直线x+3y+1＝0

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．若数列{an}的通项公式为an=n

A．100101 B．1101 C．101100

3．若数列{an}满足a1＝2，an+1an＝an﹣1，则a2024＝（）

A．3 B．2 C．12 D．﹣

4．在空间四边形ABCD中，DA→=a→，DB→=b

A．12a→-1

C．-12a→

5．以下四个命题中，正确的是（）

A．若OP→=12OA→+1

B．若{a→，b

C．(a

D．若a→?b→=a→?

6．已知圆C1：(x-2

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（）

A．﹣51 B．﹣20 C．27 D．40

8．双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线左支上一点，∠F1MF2＝90

A．3 B．9 C．5 D．2

二、多选题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．下列求导运算正确的是（）

A．若f（x）＝cos（2x+3），则f′（x）＝2sin（2x+3）

B．若f（x）＝e﹣2x+1，则f′（x）＝e﹣2x+1

C．若f(x)=xex

D．若f（x）＝xlnx，则f′（x）＝lnx+1

10．某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（）

A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差

11．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，E，F分别是BC，A1C1的中点，D在线段B1C1上，则下面说法中正确的有（）

A．EF∥平面AA1B1B

B．若D是B1C1上的中点，则BD⊥EF

C．直线EF与平面ABC所成角的正弦值为25

D．存在点D使直线BD与直线EF平行

12．在平面直角坐标系xOy中，已知F1（﹣2，0），F2（2，0），A（﹣1，1），若动点P满足|PF1|+|PF2|＝6，则（）

A．存在点P，使得|PF2|＝1 B．△PF1F2面积的最大值为45

C．对任意的点P，都有|PA|+|PF2|＞92 D．椭圆上存在2个点

三、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在等差数列{an}中，a1+a2＝5，a5+a6＝7，则a9+a10＝．

14．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．

15．若函数f（x）＝x2﹣x+1+alnx在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

16．高斯函数y＝[x]是以德国数学家卡尔﹣高斯命名的初等函数，其中x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[﹣3.5]＝﹣4．已知{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，设{anan+1}的前n项和为Sn，{[Sn]}的前n项和为Tn．则（1）T3＝

四、解答题。（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．

（1）求C；

（2）若c＝5，△ABC的面积为23，求△ABC

18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF．

（1）证明：AB⊥CF；

（2）求平面BEF与平面ADF夹角的余弦值．

19．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）已知a＝1时，直线l：y＝kx为曲线f（x）＝2x3﹣ax2的切线，求实数k的值．

20．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足8S

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若{bn}=2n-1n为奇数12an-1n为偶数，{bn}

21．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A（x1，y1）是曲线C上一点．

（1）若|AF|=54y

（2）若直线l：y＝x+m与抛物线C交于A