黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题.docx

哈师大附中2023级高二上期中考试

数学试题

一、单选题：本题共8道小题每个小题5分共40分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线的焦点坐标为（）

A． B． C． D．

2．直线将圆：平分且与直线：平行则直线的方程为（）

A．B．C．D．

3．ABCDE五人站成一排如果CD必须相邻那么排法种数为（）

A．48 B．24 C．20 D．16

4．如图圆O的半径为定长A是圆O内一个定点P是圆O上任意一点线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q当点P在圆O上运动时点Q的轨迹是（）

A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．圆

5．3D打印是快速成型技术的一种它是一种以数字模型文件为基础运用粉末状金属或塑料等可粘合材料通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒该塔筒是由离心率为10的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为62cm下底直径为92

A．272cm B．18cm C．27

6．已知椭圆则椭圆上的点到点的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的方程为过其焦点的直线交抛物线于两点若则（）

A． B．3 C． D．2

8．已知双曲线：（）的离心率为右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点则有（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3道小题每小题6分共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得6分部分选对的得2分或4分有选错的得0分．

9．已知方程表示的曲线为C则下列四个结论中正确的是（）

A．当时曲线C是椭圆

B．当或时曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆则

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线则

10．以下四个命题表述正确的是（）

A．两圆与的公共弦所在的直线方程为

B．圆：与圆：恰有三条公切线

C．为圆：上的点则的最大值为25

D．若圆：上有且仅有两个不同点到直线：的距离为1则的取值范围是

11．已知点是抛物线：上一点过点P作抛物线：的两条切线PMPN切点分别为MNH为线段MN的中点F为的焦点则（）

A．若则直线MN经过点F B．直线轴

C．点H的轨迹方程为 D．

三、填空题：本题共3道小题每小题5分共15分．

12．有4封不同的信投入3个不同的信箱可有_____________种不同的投入方法．

13．已知是椭圆16x2+25y2=1600上的一点且在x轴上方F1

14．已知点是双曲线C：x2a2?y2b2=1a0b0左支上一点是双曲线的左、右两个焦点且与两条渐近线相交于

四、解答题：本题共5道小题共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知直线直线与交于点点．

（1）求线段的垂直平分线的方程；

（2）求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程．

16．（本小题满分15分）

已知是双曲线的一条渐近线点在上．

（1）求的方程．

（2）已知直线的斜率存在且不经过原点与交于两点的中点在直线上．若的面积为求的方程．

17．（本小题满分15分）

已知椭圆四点、、、中恰有三点在椭圆上．

（1）求的方程；

（2）设直线不经过点且与相交于两点若直线与直线的斜率的和为0求证：的斜率为定值．

18．（本小题满分17分）

已知动圆过定点且截轴所得的弦长为4．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）过点的直线交的轨迹于两点．

（ⅰ）若点求的最小值；

（ⅱ）M为在轴上的投影连接与分别交抛物线于问：直线是否过定点若存在求出该定点；若不存在请说明理由．

19．（本小题满分17分）

如图已知椭圆曲线与轴的交点为过坐标原点的直线与曲线相交于两点直线分别与交于点．

（1）求；

（2）证明：以为直径的圆经过点；

（3）记、的面积分别为、若求的取值范围．

哈师大附中2023级高二上期中考试

数学试题答案

1-8．CDAACCCB9．BD10．ABC11．ABD

12．8113．14．

15．（1）

因为，所以中点坐标为且．

所以的垂直平分线方程为．

（2）圆心坐标为，半径为．

所以圆的标准方程为．

16．（1）由题可得，

所以的方程为．

（2）（ⅰ）证明：设，

由得，

由题意得，

设中点的坐标为，则

所以．

因为的中点在直线上，所以，即，

因为，所以，故的斜率为定值．

（ⅱ）由（ⅰ）得的方程为，

且，

又点到的距离，

所以，

解得，所以的方程为．

17．（1）由对称性可知和在椭圆C上．

所以

因为

所以不在上，进而在上．

所以．即的方程为．

（2）设し的方程为

则

所以

所以．

所以

所以

所以

因为直线し不经过点

所以

所以．

18．【详解】（1）设动