2023-2024学年浙江省宁波市九校高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市九校高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线x2＝2y的焦点坐标是（）

A．（12，0） B．（0，12） C．（1，0） D．（0，

2．直线x﹣3y+5＝0的横截距为（）

A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．3

3．如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）

A．﹣1 B．0 C．2 D．4

4．下列说法正确的是（）

A．事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥

B．若P(A)=13，P(B)=1

C．若事件A，B，C两两独立，则P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）

D．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件A＝{取出的两个球均为红色}，B＝{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立

5．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为5，其中一条渐近线（斜率大于0）与圆（x﹣3）2+（y﹣

A．1 B．2 C．2 D．4

6．电信网络诈骗作为一种新型犯罪手段，已成为社会稳定和人民安全的重大威胁．2023年11月17日外交部发言人毛宁表示，一段时间以来，中缅持续加强打击电信诈骗等跨境违法犯罪合作，取得显著成效．此前公安部通过技术手段分析电信诈骗严重的地区，在排查过程，若某地区有10人接到诈骗电话，则对这10人随机进行核查，只要有一人被骗取钱财，则将该地区确定为“诈骗高发区”．假设每人被骗取钱财的概率为p（0＜p＜1）且相互独立，若当p＝p0时，至少排查了9人才确定该地区为“诈骗高发区”的概率取得最大值，则p0的值为（）

A．1-55 B．1-255

7．已知A，B，C是抛物线x2＝2py（p＞0）上的三点，且A（2，1），若1kAB+1k

A．5 B．22 C．10 D．

8．已知等式4x+t（y﹣3e2x）（lny﹣lnx）＝0成立，则t的取值范围（）

A．（﹣∞，0）∪[e2，+∞） B．(-∞，

C．（﹣∞，0）∪[4e2，+∞） D．(

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．三个向量共面，即它们所在的直线共面

B．若{a→，b

C．若直线l的方向向量n→=(1，0，3)，平面α的法向量为

D．设n→1，n→2为平面α与平面β的法向量，若cos

10．已知两组样本数据x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5的均值和方差分别为x，y和s12，s22，若xi+yi＝100且xi＞yi（i＝1，2，3，

A．x＞y B．

C．s12＞s

11．已知函数f（x）＝ln（cosx）+sin2x，则（）

A．f（x）＝f（﹣x） B．f（x）在(-π

C．f（x）有最小值 D．f（x）的最大值为1-ln2

12．菱形ABCD内接于椭圆x2

A．221 B．222 C．310

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线l的一个方向向量是d→=(1，3)，则直线l

14．已知点A（0，2），B（0，﹣2），动点P满足直线PA与PB的斜率之积为﹣2，则点P的轨迹方程．

15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，AE→=34AA1→，AF→=12AB→，AG→=12AD→，平面

16．对任意x∈（1，+∞），函数f（x）＝axlna﹣aln（x﹣1）≥0（a＞1）恒成立，求a的取值范围．

四、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知圆M：（x﹣2）2+y2＝4及圆内一点A（3，0），P为圆M上的动点，以P为圆心，PA为半径的圆P．

（1）当|PA|=3且P在第一象限时，求圆P

（2）若圆P与圆（x﹣2）2+y2＝r2（r＞0）恒有公共点，求r的取值范围．

18．（12分）用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），绘制得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；

（2）若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高