2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列方程所表示的直线中，倾斜角为π4

A．2x﹣y﹣1＝0 B．x+2y﹣1＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x+y﹣1＝0

2．已知平面α⊥平面β，α，β的法向量分别为n1=(1，2，

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

3．已知等比数列{an}，a1＝1，a2＝2，则数列{an}的前10项和为（）

A．55 B．110 C．511 D．1023

4．已知直线l：x﹣y+1＝0，圆C：（x﹣2）2+y2＝4，则直线l与圆C的位置关系是（）

A．相交 B．相切

C．相离 D．以上都有可能

5．已知椭圆C：x24+y2＝1过原点O且倾斜角为π4的直线交椭圆于A，B两点，则

A．105 B．2105 C．310

6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，A1B1，B1C1的中点，点P是线段FG（含端点）上的动点，当P由点F运动到点G时，三棱锥A﹣CEP的体积（）

A．先变大后变小 B．先变小后变大

C．不变 D．无法判断

7．斐波那契数列{an}因数学家莱昂纳多?斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列{an}满足a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an，则a1+a3+a5+…+a2023＝（）

A．a2025 B．a2024 C．a2025﹣1 D．a2024﹣1

8．已知直线l过点P（﹣2，0）交抛物线C：y2＝4x于A，B两相异点，点B关于x轴的对称点为B′，过原点O作直线AB′的垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹方程为（）

A．（x﹣1）2+y2＝1（y≠0） B．（x﹣1）2+y2＝4（y≠0）

C．（x﹣2）2+y2＝1（y≠0） D．（x﹣2）2+y2＝4（y≠0）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知曲线C：x2

A．当2＜t＜4时，曲线C是椭圆

B．当t＞4或t＜2时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则2＜t＜3

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则2＜t＜4

10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝a1﹣4，S7＝147，则（）

A．a1＝28 B．a4＝21

C．数列{an}为单调递减数列 D．Sn取得最大值时，n＝14

11．已知点M（4，1），若过点N（2，﹣1）的直线l交圆C：x2+y2＝9于A，B两点，R是圆C上的动点，则（）

A．|AB|的最大值为6 B．|AB|的最小值为4

C．RM→?RN→的最小值为﹣1 D

12．在三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝2，AC＝BD=5，AD＝BC=5，E，F，G，H分别是线段AB，AC，CD，BD上的点，且满足BC∥平面EFGH，AD∥平面

A．四边形EFGH为矩形 B．三棱锥A﹣BCD的外接球的半径为62

C．|FG|+|GH|=5 D．四边形EFGH的面积最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知空间向量a→=（2，﹣4，0），b→=（﹣1，x，y），且a→∥b→，则|a

14．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A为抛物线上一点，满足∠AFO=2π3（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，若AK＝2，则S△AFK＝

15．已知x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，过F

16．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn=an2+an﹣2，则Sn

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）如图所示，在棱长均相等的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD，E，F分别为线段DD1，BC的中点．

（1）设AB→=a→，AD→=b→，AA

（2）求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1．

18．（12分）已知各项都为正数的数列{an}满足an+1+an＝3?2n，a1＝1．

（1）若bn＝an﹣2n，求证：{bn}是等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19．（12分）如图，已知△ABC中，AC＝BC=3，AB＝3，D是AB上一点，且AD＝CD，将△ADC沿CD翻折至△PDC，|PB|=

（1）求证：BC⊥PD；

（2）求直线BC与平面PBD