2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市高二（上）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线x2

A．(±2，0) B．（±2，0） C．(0，±

2．已知{an}是等比数列，公比为q，前n项和为Sn，则qS3＝（）

A．S4 B．S4﹣S1 C．S4q D

3．已知函数f（x）＝axa+b的导函数为f′（x）＝12x3，则（）

A．b（a+b）＝12 B．a（a+b）＝36 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3

4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD→=b→，AA1→

A．34a→+3

C．14a→+

5．已知数列{an}的通项公式为an＝10﹣2n，前n项和为Sn，则（）

A．数列{Snn

B．数列{Sn+

C．当n≥5时，数列{|an|}的前n项和为Sn﹣2S5

D．当n≥5时，数列{|an|}的前n项和为﹣Sn+2S5

6．已知曲线E：x|x|+y|y|＝1，则下列结论中错误的是（）

A．曲线E关于直线y＝x对称

B．曲线E与直线y＝﹣x无公共点

C．曲线E上的点到直线y＝﹣x的最大距离是2

D．曲线E与圆(x+2

7．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C：x24+y2=1上，且直线OA，

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在空间直角坐标系Oxyz中，A（1，m，2），B（n，0，1），若直线AB与平面xOy交于点P（x，y，0），点P的轨迹方程为(x-1)24+y

A．1 B．2 C．2 D．3

二、选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．记Sn为无穷等比数列{an}的前n项和，若﹣a1＜a2＜a1，则（）

A．q＜0 B．a3＞0

C．数列{Sn}为递减数列 D．数列{Sn}有最小项

10．如图，在正三棱台ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝2AA1＝2A1B1＝2，则（）

A．向量AA1→，BB

B．A1C1→在

C．AC与平面ABC1所成的角为π3

D．点C到平面ABC1的距离是点A1到平面ABC1的距离的2倍

11．已知直线l：x＝my+2（m∈R）与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，则（）

A．若p＝4，则∠AOB＜π2 B．若p＝4，则|AB|＝8（1+

C．若p＝1，则∠AOB=π2 D．若p＝

12．已知函数f（x）＝ex，g（x）＝sinx，记u（x）＝f（x）g（x），v（x）＝f（x）+ag（x），则（）

A．若正数xn为u（x）的从小到大的第n个极值点（n∈N*），则{xn}为等差数列

B．若正数xn为u（x）的从小到大的第n个极值点（n∈N*），则{u（xn）}为等比数列

C．?a＞0，v（x）在（﹣π，+∞）上有零点

D．?a＜0，v（x）在（﹣π，+∞）上有且仅有一个零点

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知⊙M：x2+y2＝2x﹣4y﹣4的圆心坐标为（a，b），半径为r，则a+b+r＝．

14．数列{an}中，若an+1=an2an+1，a1＝1，则a6

15．已知函数f（x）＝x3﹣4x2﹣2x+1在某点处的切线的斜率不大于1，则切点为整点（横纵坐标均为整数）的个数是．

16．已知F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线F2N与双曲线C交于点M，且M，N均在第一象限，若

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）记Sn是公差为整数的等差数列{an}的前n项和，a1＝1，且a5﹣1，a8﹣2，a12﹣3成等比数列．

（1）求an和Sn；

（2）若bnSn＝1，求数列{bn}的前20项和T20．

18．（12分）已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，圆N经过点O（0，0），A（2，0），B（0，2）．

（1）求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；

（2）若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．

19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（2a+1）x+alnx+a（a∈R）．

（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，AC交BD于O，∠DAB＝60