2024-2025学年江苏省镇江外国语学校九年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年江苏省镇江外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）

1．（3分）下列选项中，是一元二次方程的是（）

A．x2﹣y﹣2＝0 B． C．x2﹣2x﹣5 D．x2＝5

2．（3分）用配方法解方程x2+6x+8＝0时，配方后得到方程是（）

A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝9

3．（3分）已知⊙O的半径为8cm，点A在⊙O内，则OA的长可能为（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

4．（3分）下列事件是随机事件的是（）

A．三角形有且只有一个外接圆

B．方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程

C．直径是圆中最长的弦

D．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

5．（3分）如图，将直角三角板30°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是（）

A．30° B．15° C．22.5° D．20°

6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E（）

A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C． D．OD＝DE

7．（3分）已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则m2+4m+n﹣3的值为（）

A．5 B．﹣3 C．4 D．﹣2

8．（3分）一个正方形、一个正五边形和一个正六边形组成了如图所示的图形，则∠ABF的度数为（）

A．18° B．20° C．22° D．24°

9．（3分）如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D、C、B在一条直线上，且DC＝2BC，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是（）

A．60° B．45° C．75° D．50°

10．（3分）公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为x的正方形ABCD，再分别以BC，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示（）的解

A．x2+10x＝25 B．x2+10x＝64 C．x2+10x＝39 D．x2+10x＝89

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分）

11．（3分）若x＝1是一元二次方程2x2﹣x+m＝0的一个根，则m的值是．

12．（3分）已知整数c，使方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则c的值可以是．

13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是．

14．（3分）如图，点O为△ABC外接圆的圆心，点I为△ABC的内心，CI，若∠BCI＝36°°．

15．（3分）如图四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC．若∠C＝124°°．

16．（3分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，D的连线交于点E，则．

三、解答题（本大题共有8小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）解下列方程：

（1）（x﹣1）2﹣9＝0；

（2）x2+2x﹣4＝0．

18．（8分）已知关于x的方程．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．

（2）若?ABCD的两边AB，AD的长是已知方程的两个实数根，当m为何值时

19．（8分）如图，OA、OB为⊙O的半径，且D、E分别为OA、OB的中点，．

（1）求证：CD＝CE．

（2）若∠AOB＝120°，OA＝x，四边形ODCE的面积为y

20．（8分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下

（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；

（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，销售量增加5件，当商品降价多少元时

21．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，边长为6，点E在BC边上，连结DE交⊙O于点F

（1）求证：CE＝BG．

（2）若∠DEC＝60°，求⊙O中弦DF与它所对劣弧围成的封闭图形的面积．（结果保留π）

22．（8分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，网格中，O、A都是格点，OA为半径作圆，仅用无刻度的直尺完成以下画图：

（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．

（2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．

（3）图②中正八边形ABCDEFGH的面积为