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2024-2025学年上海市徐汇区世界外国语中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A．3x3﹣2y+1＝0 B．x（2x﹣1）＝3

C． D．ax2﹣bx+c＝0

2．（3分）下列命题中，真命题是（）

A．所有定理都有逆命题

B．三角形的一个外角等于两个内角的和

C．同位角相等

D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

3．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣a＝0（a、b为常数，且a≠0），这个方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．不能判断

4．（3分）2022年某省提出了确保到2024年实现全省森林覆盖率达到63%的目标．已知该省2022年森林覆盖率为60.05%，设从2022年起该省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）

A．60.05（1+2x）＝63% B．60.05（1+2x）＝63

C．60.05（1+x）2＝63% D．60.05（1+x）2＝63

5．（3分）把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以相同的长（大于AB）为半径作弧，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，下列结论错误的是（）

A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC

二、填空题（本大题共12题，每空2分，满分24分）

7．（2分）一元二次方程2x2﹣3x＝3x2+7的一次项系数是．

8．（2分）方程x（x+2）＝3（x+2）的根是．

9．（2分）“等角的补角相等”的逆命题是．

10．（2分）到线段MN两端距离相等的点的轨迹是．

11．（2分）一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为，则此直角三角形的面积是．

12．（2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2＝0的一个根为1，则k的值为．

13．（2分）如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S2＝225，S3＝64，则AB的长为．

14．（2分）如图，在教学楼走廊上有一拖把以45°的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，使其倾斜角变为60°．如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了米．（结果保留根号）

15．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝25°，且DA⊥AC，，则∠BAC＝．

16．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在射线OA上，若OP＝12，，求出OM的长．

17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，将矩形折叠，使点C与点A重合．

18．（2分）如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6）（0＜α≤90°）得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与射线BC相交于P、Q．在矩形OABC旋转过程中，若．

三、解答题（第19题10分，第20题5分，第21题7分，第22题9分，第23题8分，第24题10分，第25题9分）

19．（10分）用合适的方法解下列方程：

（1）4（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2；

（2）5x2+2x﹣1＝0．（用配方法）

20．（5分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+6mx+4m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及这时方程的根．

21．（7分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0的两个不同的实数根，且（a+1）（b+1）＝8，求k的值．

22．（9分）如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门

（1）这个仓库设计的长和宽分别为多少米；

（2）如图2，要在仓库外铺一圈宽为a米、总面积为76平方米的地砖，求a的值．

23．（8分）如图，在△ABC中，，直线l⊥AC

（1）如果点E在直线l上，且点E到∠BAC两边的距离相等（点E在∠BAC的内部），试用直尺和圆规作出满足上述条件的点E（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点E）；

（2）在第（1）题的条件下，联结BE和CE，若，并说明理由．

24．（10分）如图，在△ABC中，点A在边BC的垂直平分线上，BD、CE分别垂直于直线l，垂足分别为点D、E

（1）判断△ABC的形状，并