第15讲：巧用质因数.ppt

我会抢答将下列数分解质因数。1822364210899143125=2×3×3=2×11=2×2×3×3×3=3×3×11=2×2×3×3=2×3×7=11×13=5×5×5例题一三个连续自然数的乘积是210，求这三个自然数。找方法：短除法357521023105210=2×3×5×76=5×6×7答：这三个自然数分别是5、6、7。练习一三个连续自然数的乘积是720，求这三个自然数。1809027202236024531535720=2×2×2×2×3×3×58910=8×9×10答：这三个自然数分别是8、9、10。例题二有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种不同的分法？42212168228437168=2×2×2×3×7每份的量可能为：12、14、21、24、28、42答：共有6种不同的分法。练习二一包糖果，一共有320块，平均分成若干份，每份不得少于20块，也不能多于50块，共有几种不同的分法？804023202216022021025320=2×2×2×2×2×2×5=20×16=32×10=40×8答：共有3种不同的分法。小结分解质因数常用的方法是短除法。在解与质因数相关的应用题时，先将一个数分解质因数，然后重新组合成几个因数相乘的形式，但要注意因数的范围。例题三三年级期末考试后，欧拉问阿博士自己得了多少分。阿博士说：“你的成绩还不错，年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。”那么，欧拉的年龄、名次、得分各是多少呢？48597194022970510=2×10×97答：欧拉的年龄、名次、得分分别是10岁、第2名、97分。1940=2×2×5×97练习三米德的哥哥是一名中学生，他参加了今年的数学竞赛。米德问哥哥：“这次竞赛你得了多少分？是第几名？”哥哥想考考米德，就说：“我得的名次和我的岁数及我的得分的乘积是2910。”哥哥的成绩和名次各是多少呢？48597291023145552910=2×3×5×9715=2×15×97答：哥哥的成绩是97分，名次是第2名。例题四有4个同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040。他们的年龄各是多少？4个连续自然数12606305040222520223153105335575040=2×2×2×2×3×3×5×78910=7×8×9×10答：他们的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。练习四有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？4个连续自然数756378302422151222189363321373024=2×2×2×2×3×3×3×7869=6×7×8×9答：这4个孩子中最大的是9岁。最大例题五（选讲）把21、22、30、35、39、75、143、169这八个数平均分成两组，使每组里的四个数乘积相等，这两组数分别是什么？每组含有的质因数完全相同，且数量相等21=3×722=2×1130=2×3×535=5×739=3×1375=3×5×5143=11×13169=13×13一共有2个2，4个3，4个5，2个7，2个11，4个13，平均分成了两组，每组应该有1个2,2个3,2个5,1和7,1个11,2个13。21×22×75×169=30×35×39×143答：这两组数分别为（21,22,75,169）和（30,35,39,143）。