2025年广东中考数学题型专练精准破译——解答题之尺规作图题.pptxVIP

解答题之尺规作图题2025年广东中考数学题型专练精准破译

类型1基本作图1．(2024·达州)如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E.(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE.(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)解：如图所示.

(2)若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由.(若前问未完成，可画草图完成此问)解：四边形AECF是平行四边形.理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.

2．(2021·广州)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E是AC的中点，且AC＝AD.(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF.(保留作图痕迹，不写作法)解：如解图所示.

(2)在(1)所作的图形中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形.证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD.∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°.∵∠ABC＝∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴BE＝EF＝AE＝EC.∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°.∴∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF＋∠EFA＝30°.∴∠BEF＝60°.∴△BEF是等边三角形.

类型2复杂作图3．(2024·无锡)如图，在△ABC中，AB＞AC.(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，在角平分线上确定点D，使得DB＝DC.(不写作法，保留痕迹)解：如图，射线AD即为所求.

(2)在(1)的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，求AD的长.解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC交AC延长线于点F，则∠AED＝∠AFD＝90°.又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF为矩形.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∴四边形AEDF为正方形.∴AE＝AF＝ED＝DF.

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4．(2024·牡丹江)在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝8，以BC为边向△ACB外作有一个内角为60°的菱形BCDE，对角线BD，CE交于点O，连接OA.请用尺规作出图形，并求出△AOC的面积.?图1

?图2

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